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<!DOCTYPE html>

<title>Machine asynchrone</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Machine asynchrone</span></h1>

</header>

</div>

<p>La <b>machine asynchrone</b>, connue également sous le terme anglo-saxon de <b>machine à induction</b>, est une <a href="Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">machine électrique</a> à <a href="Courant_alternatif" title="Courant alternatif">courant alternatif</a> sans connexion entre le <a href="Stator" title="Stator">stator</a> et le <a href="Rotor_(%C3%A9lectrotechnique)" title="Rotor (électrotechnique)">rotor</a>.

Comme les autres machines électriques (<a href="Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">machine à courant continu</a>, <a href="Machine_synchrone" title="Machine synchrone">machine synchrone</a>), la machine asynchrone est un convertisseur <a href="%C3%89lectrom%C3%A9canique" title="Électromécanique">électromécanique</a> basé sur l'<a href="%C3%89lectromagn%C3%A9tisme" title="Électromagnétisme">électromagnétisme</a> permettant la conversion bidirectionnelle d'énergie entre une <a href="Installation_%C3%A9lectrique" title="Installation électrique">installation électrique</a> parcourue par un <a href="Courant_%C3%A9lectrique" title="Courant électrique">courant électrique</a> (ici alternatif) et un dispositif mécanique.

</p><p>Cette machine est <span class="page_h"><a href="R%C3%A9versibilit%C3%A9#Sciences" class="mw-disambig" title="Réversibilité">réversible</a></span><sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> et susceptible de se comporter, selon la source d'énergie, soit en « moteur » soit en « générateur », dans les quatre <a href="Quadrant_(math%C3%A9matiques)" title="Quadrant (mathématiques)">quadrants</a> du plan couple-vitesse<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Landercy_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Landercy-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Chauprade-Milsant_4-0" class="reference"><a href="#cite_note-Chauprade-Milsant-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> :

</p>

<ul><li>en fonctionnement « <a href="Moteur" title="Moteur">moteur</a> », dans deux <a href="Quadrant_(math%C3%A9matiques)" title="Quadrant (mathématiques)">quadrants</a> du plan couple-vitesse<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, l'<a href="%C3%89nergie_%C3%A9lectrique" title="Énergie électrique">énergie électrique</a> apportée par la source est transformée en <a href="%C3%89nergie_m%C3%A9canique" title="Énergie mécanique">énergie mécanique</a> vers la charge<sup id="cite_ref-Chauprade-Milsant_4-1" class="reference"><a href="#cite_note-Chauprade-Milsant-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ;</li>

<li>en fonctionnement « générateur », dans les deux autres quadrants<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-Chauprade-Milsant_4-2" class="reference"><a href="#cite_note-Chauprade-Milsant-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, l'énergie mécanique de la charge est transformée en énergie électrique vers la source (la machine se comporte comme un frein)<sup id="cite_ref-Chauprade-Milsant_4-3" class="reference"><a href="#cite_note-Chauprade-Milsant-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.</li></ul>

<p>Comme ce fonctionnement est sans discontinuité et ne dépend pas de la machine elle-même mais de <i>l'ensemble source d'alimentation/machine/charge</i>, la distinction moteur/générateur est

« communément » faite par rapport à la finalité d'usage de la machine. C'est ainsi que dans le langage commun l'utilisation de « moteur asynchrone » pour désigner cette machine est fréquent.

</p><p>Les machines possédant un rotor « en <a href="Cage_d'%C3%A9cureuil" title="Cage d'écureuil">cage d'écureuil</a> » sont aussi connues sous le nom de machines à cage ou machines à cage d'écureuil. Le terme <b>asynchrone</b> provient du fait que la vitesse de rotation du rotor de ces machines n'est pas exactement déterminée par la <a href="Fr%C3%A9quence" title="Fréquence">fréquence</a> des courants qui traversent leur stator (voir : « <a href="#Principes_généraux">Principes généraux</a> – <a href="#Glissement_d'une_machine_asynchrone">Glissement d'une machine asynchrone</a> »).

</p><p>La machine asynchrone a longtemps été fortement concurrencée par la machine synchrone dans les domaines de forte puissance, jusqu'à l'avènement de l'<a href="%C3%89lectronique_de_puissance" title="Électronique de puissance">électronique de puissance</a>. Elle est utilisée dans de nombreuses applications, <a href="V%C3%A9hicule_%C3%A9lectrique" title="Véhicule électrique">notamment</a> dans le <a href="Transport" title="Transport">transport</a> (<a href="M%C3%A9tro" title="Métro">métro</a>, <a href="Train" title="Train">trains</a>, <a href="Propulsion_%C3%A9lectrique_des_navires" title="Propulsion électrique des navires">propulsion des navires</a>, <a href="Remont%C3%A9e_m%C3%A9canique" title="Remontée mécanique">remontées mécaniques</a>, <a href="Voiture_%C3%A9lectrique" title="Voiture électrique">automobiles électriques</a>), dans l'<a href="Industrie" title="Industrie">industrie</a> (<a href="Machine-outil" title="Machine-outil">machines-outils</a>), dans l'<a href="%C3%89lectrom%C3%A9nager" title="Électroménager">électroménager</a>. Elle était à l'origine uniquement utilisée en « moteur » mais, toujours grâce à l'électronique de puissance, elle est de plus en plus souvent utilisée en « génératrice »<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="#cite_note-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, par exemple dans les <a href="%C3%89olienne" title="Éolienne">éoliennes</a><sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Pour fonctionner en <a href="Courant_monophas%C3%A9" title="Courant monophasé">courant monophasé</a>, les machines asynchrones nécessitent un système de démarrage. Pour les applications de puissance, au-delà de quelques <a href="Watt" title="Watt">kilowatts</a>, les machines asynchrones sont uniquement alimentées par des systèmes de <a href="Courant_triphas%C3%A9" title="Courant triphasé">courants triphasés</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Historique">Historique</h2></div>

<p>La paternité de la machine asynchrone est controversée. Elle pourrait être attribuée à trois inventeurs :

</p>

<ul><li>en <a href="1887" title="1887">1887</a>, <a href="Nikola_Tesla" title="Nikola Tesla">Nikola Tesla</a> dépose un brevet sur la machine asynchrone<sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="#cite_note-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-11" class="reference"><a href="#cite_note-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, puis en mai de l'année suivante cinq autres brevets ;</li>

<li>pendant la même période <a href="Galileo_Ferraris" title="Galileo Ferraris">Galileo Ferraris</a> publie des traités sur les machines tournantes, avec une expérimentation en <a href="1885" title="1885">1885</a>, puis une théorie sur la machine asynchrone en <time class="nowrap" datetime="1888-04" data-sort-value="1888-04">avril 1888</time><sup id="cite_ref-12" class="reference"><a href="#cite_note-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> ;</li>

<li>en <a href="1889" title="1889">1889</a>, <a href="Mikha%C3%AFl_Dolivo-Dobrovolski" title="Mikhaïl Dolivo-Dobrovolski">Mikhaïl Dolivo-Dobrovolski</a>, électricien allemand d'origine russe, invente la première machine asynchrone à courant triphasé à <a href="Cage_d'%C3%A9cureuil" title="Cage d'écureuil">cage d'écureuil</a> qui sera construite industriellement à partir de <a href="1891" title="1891">1891</a><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.</li></ul>

<p>Du fait de sa simplicité de construction, d'utilisation et d'entretien, de sa robustesse et son faible prix de revient, la machine asynchrone est aujourd'hui très couramment utilisée comme moteur dans une gamme de puissance allant de quelques centaines de watts à plusieurs milliers de kilowatts.

</p><p>Quand la machine asynchrone est alimentée par un réseau à fréquence fixe, il est difficile de faire varier sa vitesse. En outre, au démarrage, le couple est faible et le courant appelé est très élevé. Deux solutions historiques ont résolu ce dernier problème : le rotor à encoches profondes et le rotor à double cage mis au point en <a href="1912" title="1912">1912</a> par <a href="Paul_Boucherot" title="Paul Boucherot">Paul Boucherot</a>.

</p><p>Grâce aux progrès de l'<a href="%C3%89lectronique_de_puissance" title="Électronique de puissance">électronique de puissance</a>, l'alimentation par un <a href="Onduleur" title="Onduleur">onduleur</a> à fréquence variable permet maintenant de faire démarrer la machine convenablement et de la faire fonctionner avec une vitesse réglable dans une large plage. C'est pourquoi il est utilisé pour la motorisation des <a href="TGV_Duplex#TGV_Dasye" title="TGV Duplex">TGV Dasye</a> ainsi que des <a href="M%C3%A9tro_de_Paris" title="Métro de Paris">rames du métro</a> comme le <a href="MP_89" title="MP 89">MP 89</a><sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, ou comme les trains de types TER ou RER, comme les AGC et les <a href="Z_50000" title="Z 50000">Z 50000</a>.

</p>

<div class="gallerytext">Intérieur d'une machine asynchrone <a href="Biphas%C3%A9#Diphasé" class="mw-redirect" title="Biphasé">diphasée</a>, <a href="Soci%C3%A9t%C3%A9_d'%C3%A9lectricit%C3%A9_Alioth" title="Société d'électricité Alioth"><span class="nowrap">R. Alioth et Cie</span></a>, <abbr class="abbr" title="numéro">n<sup>o</sup></abbr> 1042, vers 1891.</div>

</li>

<div class="gallerytext">Le stator, 4 paires de pôles.<br>Les deux borniers de raccordement.</div>

</li>

<div class="gallerytext">Le rotor, cage constituée de bobinages de fils de cuivre isolés en court-circuit. Les encoches sont légèrement inclinées.</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Présentation"><span id="Pr.C3.A9sentation"></span>Présentation</h2></div>

<p>La machine se compose de deux pièces principales :

</p>

<ul><li>le <a href="Stator" title="Stator">stator</a> est une pièce construite en matériau <a href="Ferromagn%C3%A9tique" class="mw-redirect" title="Ferromagnétique">ferromagnétique</a>, servant de support et permettant au champ magnétique de le traverser facilement dans lequel on insère un bobinage en cuivre (ou en aluminium) relié au <a href="Alimentation_%C3%A9lectrique" title="Alimentation électrique">réseau</a> ou à un <a href="Variateur_de_vitesse_%C3%A9lectrique" class="mw-redirect" title="Variateur de vitesse électrique">variateur de vitesse</a> qui crée le champ magnétique statorique ;</li>

<li>le <a href="Rotor_(%C3%A9lectrotechnique)" title="Rotor (électrotechnique)">rotor</a> est un cylindre en matériau ferromagnétique permettant au champ magnétique de le traverser facilement relié au stator par des <a href="Palier_(m%C3%A9canique)" title="Palier (mécanique)">paliers</a>. Il comporte un enroulement constitué de conducteurs en cuivre ou en aluminium, en court-circuit, qui seront parcourus par des courants induits par le champ magnétique créé par les courants statoriques. C'est la principale différence avec une <a href="Machine_synchrone" title="Machine synchrone">machine synchrone</a>, laquelle a un rotor avec un champ magnétique provenant d'aimants permanents ou de bobines alimentées en courant continu par un dispositif annexe.</li></ul>

<p>Cette machine peut, selon sa construction, être alimentée par un réseau monophasé ou polyphasé (généralement <a href="Triphas%C3%A9" class="mw-redirect" title="Triphasé">triphasé</a> car c'est celui de la distribution).

</p><p>La machine asynchrone est la <a href="Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">machine électrique</a> la plus utilisée dans le domaine des puissances supérieures à quelques kilowatts car elle offre alors le meilleur rapport qualité prix, surtout depuis l'apparition dans les années 1970 de <a href="Variateur_de_vitesse_%C3%A9lectrique" class="mw-redirect" title="Variateur de vitesse électrique">variateurs</a> permettant de faire varier la fréquence de rotation de la machine dans une large gamme<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Bien que réversible, la machine asynchrone est principalement (mais pas exclusivement, particulièrement dans le cas des éoliennes) utilisée en moteur.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Principes_généraux"><span id="Principes_g.C3.A9n.C3.A9raux"></span>Principes généraux</h2></div>

<p>Les courants <i>statoriques</i> créent un <a href="Champ_magn%C3%A9tique" title="Champ magnétique">champ magnétique</a> tournant dans le stator. La fréquence de rotation de ce champ est imposée par la fréquence des courants statoriques, c’est-à-dire que sa vitesse de rotation est proportionnelle à la fréquence de l'alimentation électrique. La vitesse de ce champ tournant est appelée <i>vitesse de synchronisme</i>.

</p><p>L'enroulement au rotor est donc soumis à des variations de flux (du champ magnétique). Une <a href="Force_%C3%A9lectromotrice" title="Force électromotrice">force électromotrice</a> induite apparaît et crée des courants rotoriques. Ces courants sont responsables de l'apparition d'un <a href="Couple_(physique)" title="Couple (physique)">couple</a> qui tend à mettre le rotor en mouvement afin de s'opposer à la variation de flux : <a href="Loi_de_Lenz-Faraday" title="Loi de Lenz-Faraday">loi de Lenz-Faraday</a>. Le rotor se met donc à tourner pour tenter de suivre le champ statorique.

</p><p>La machine est dite <i>asynchrone</i> car elle est dans l'impossibilité, sans la présence d'un entraînement extérieur, d'atteindre la même vitesse que le champ statorique. En effet, dans ce cas, vu dans le <a href="R%C3%A9f%C3%A9rentiel_(physique)" title="Référentiel (physique)">référentiel</a> du rotor, il n'y aurait pas de variation de champ magnétique ; les courants s'annuleraient, de même que le couple qu'ils produisent, et la machine ne serait plus entraînée. La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est appelée <i>vitesse de glissement</i>.

</p><p>Lorsqu'elle est entraînée au-delà de la vitesse de synchronisme — fonctionnement hypersynchrone — la machine fonctionne en générateur alternatif. Mais son stator doit être forcément relié au réseau car lui seul peut créer le champ magnétique nécessaire pour faire apparaître les courants rotoriques.

</p><p>Un fonctionnement en <a href="G%C3%A9n%C3%A9rateur_%C3%A9lectrique#Alternateur" title="Générateur électrique">générateur alternatif</a> autonome est toutefois possible à l'aide de condensateurs connectés sur le stator, à condition qu'il existe un champ magnétique rémanent. On retrouve cette même problématique lorsqu'on cherche à faire fonctionner des <a href="Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">machines à courant continu</a> à excitation série en génératrice. À défaut, des dispositifs d'<a href="%C3%89lectronique_de_puissance" title="Électronique de puissance">électronique de puissance</a> et une batterie permettent d'amorcer le fonctionnement en génératrice autonome. Cette solution est mise en œuvre pour produire de l'électricité à l'aide d'<a href="%C3%89olienne" title="Éolienne">éoliennes</a> ou de <a href="Groupe_%C3%A9lectrog%C3%A8ne" title="Groupe électrogène">groupes électrogènes</a>, constitués d'une génératrice couplée à un <a href="Moteur_%C3%A0_combustion_interne" title="Moteur à combustion interne">moteur à combustion interne</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Glissement_d'une_machine_asynchrone"><span id="Glissement_d.27une_machine_asynchrone"></span>Glissement d'une machine asynchrone</h3></div>

<p>Le glissement est une grandeur qui rend compte de l'écart de vitesse de rotation d'une machine asynchrone par rapport à la vitesse de rotation de son champ statorique. Il doit y avoir une différence de vitesse pour que ce type de machine fonctionne car c'est le décalage entre le rotor et le champ statorique qui provoque l'apparition des courants induits au rotor, courants qui créent le champ rotorique. Il est toutefois possible, par exemple pour réaliser des mesures qui permettent d'identifier les caractéristiques de la machine (<i>essai au synchronisme</i>), d'atteindre la vitesse de synchronisme en utilisant un dispositif comportant au moins une deuxième machine (par exemple une <a href="Machine_synchrone" title="Machine synchrone">machine synchrone</a> utilisée en moteur), qui assurera la production du couple nécessaire au maintien de la rotation.

</p><p>En régime, le glissement est toujours faible, de l'ordre de quelques pourcents : de 2 % pour les machines les plus grosses à 6 ou 7 % pour les petites machines triphasées, il peut atteindre 10 % pour les petites machines monophasées. Les pertes par <a href="Effet_Joule" title="Effet Joule">effet Joule</a> dans le rotor étant proportionnelles au glissement, une machine de qualité se doit de fonctionner avec un faible glissement.

</p>

<ul><li>On désigne par <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{s}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f2afd2ff139352655272d7a576e8d614d05ceb63.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.398ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle n_{s}}" loading="lazy"></span> la <i>vitesse de rotation du champ statorique</i> dans la machine.</li>

<li>On désigne par <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> la <i>vitesse de rotation</i> de la machine.</li></ul>

<p>La fréquence de synchronisme est toujours un sous-multiple entier de la fréquence de l'alimentation électrique :

</p>

<ul><li>En 50 <abbr class="abbr" title="hertz">Hz</abbr> c'est un sous-multiple de <span title="314,16 rad/s" style="cursor:help">3 000</span> <abbr class="abbr" title="tour par minute">tr/min</abbr>, soit : 3 000 ; 1 500 ; 1 000 ; 750, <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr></li>

<li>En 60 <abbr class="abbr" title="hertz">Hz</abbr> c'est un sous-multiple de <span title="376,992 rad/s" style="cursor:help">3 600</span> <abbr class="abbr" title="tour par minute">tr/min</abbr>, soit : 3 600 ; 1 800 ; 1 200 ; 900, <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr></li></ul>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> le nombre de paires de pôles de la machine et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.279ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f}" loading="lazy"></span> la fréquence de l'alimentation. On a :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{s}={\frac {f}{p}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/787e14a3570e0ac595f22f3d1a16d11881737c42.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:7.611ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle n_{s}={\frac {f}{p}}}" loading="lazy"></span> en tr/s ou <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n_{s}={\frac {60f}{p}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{s}={\frac {60f}{p}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/27a1ad5d3386f98f0eb47995968f8391ce67e8f5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:9.936ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle n_{s}={\frac {60f}{p}}}" loading="lazy"></span> en tr/min.</dd></dl>

<p>Le <i>glissement</i> correspond à la différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique exprimée sous la forme d'un pourcentage de la fréquence de rotation.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n_{s}-n=g\cdot n_{s}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a0dd1dbea4b3a9f0eefcd635509c718d78d4d972.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.925ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n_{s}-n=g\cdot n_{s}}" loading="lazy"></span>, soit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g={\frac {n_{s}-n}{n_{s}}}}">

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g={\frac {n_{s}-n}{n_{s}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c8a4b3574e235896a0e549448d312fffdd4c5e6f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.684ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle g={\frac {n_{s}-n}{n_{s}}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Le glissement peut aussi être calculé à partir des vitesses angulaires

</p>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g={\frac {\omega _{s}-\omega }{\omega _{s}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4e923e85aed6e1a55f074d02335d8680cbd39441.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:11.786ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle g={\frac {\omega _{s}-\omega }{\omega _{s}}}}" loading="lazy"></span> avec :</dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{s}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f9458d02624326fd1e59de34085a48f2167481b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.449ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{s}}" loading="lazy"></span> la <i>vitesse angulaire de synchronisme</i> du champ statorique dans la machine.</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"></span> la <i>vitesse angulaire de rotation</i> de la machine.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Plaque_signalétique_d'une_machine_asynchrone"><span id="Plaque_signal.C3.A9tique_d.27une_machine_asynchrone"></span>Plaque signalétique d'une machine asynchrone</h3></div>

<p>Exemple de plaque signalétique d'une machine asynchrone triphasée industrielle :

</p>

</th>

<th scope="col">IEC34

</th>

<th scope="col">IP55

</th></tr>

<tr>

<td>MT90L24-4

</td>

<td>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>

</td>

</td></tr>

<tr>

</td>

<td>

</td>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td><a href="Facteur_de_puissance" title="Facteur de puissance">cos φ</a> = 0,75 / 0,78

</td></tr></tbody></table>

<th scope="col">Moteur triphasé utilisable en 50 <abbr class="abbr" title="hertz">Hz</abbr> et 60 <abbr class="abbr" title="hertz">Hz</abbr>

</th>

<th scope="col">Plaque établie conformément à la norme internationale IEC34

</th>

<th scope="col">Classement IP (<a href="Indice_de_protection" title="Indice de protection">Indice de protection</a>)

</th></tr>

<tr>

<td>Référence constructeur précisant notamment :

<ul><li>la taille de la carcasse</li>

<li>le nombre de pôles</li></ul>

</td>

<td>

</td></tr>

<tr>

<td>Puissance utile nominale

</td>

<td>

</td>

<td>Fréquence de rotation nominale

</td></tr>

<tr>

<td>Tension entre phase du réseau d'alimentation pour un <a href="Triphas%C3%A9#Récepteurs_triphasés" class="mw-redirect" title="Triphasé">couplage étoile</a>

</td>

<td>

</td>

<td><a href="Courant_alternatif#Triphasé" title="Courant alternatif">Courant de ligne nominal</a> pour un <a href="Triphas%C3%A9#Récepteurs_triphasés" class="mw-redirect" title="Triphasé">couplage étoile</a>

</td></tr>

<tr>

<td>Tension entre phase du réseau d'alimentation pour un <a href="Triphas%C3%A9#Récepteurs_triphasés" class="mw-redirect" title="Triphasé">couplage triangle</a>

</td>

<td>

</td>

<td>Courant de ligne nominal pour un <a href="Triphas%C3%A9#Récepteurs_triphasés" class="mw-redirect" title="Triphasé">couplage triangle</a>

</td></tr>

<tr>

<td>

</td>

<td>

</td>

<td><a href="Facteur_de_puissance" title="Facteur de puissance">Facteur de puissance</a> au régime nominal

</td></tr></tbody></table>

<ul><li>Soit on dispose d'un réseau d'alimentation correspondant aux valeurs de tension de la troisième ligne et on doit réaliser un couplage étoile symbolisé par <b>Y</b> (cas le plus fréquent), soit on dispose d'un réseau d'alimentation correspondant aux valeurs de tension de la quatrième ligne et on doit réaliser un couplage triangle symbolisé par <b>Δ</b>. Sur la même ligne, la plaque signalétique indique pour chacun des couplages la valeur de l'intensité du <a href="Courant_alternatif#Triphasé" title="Courant alternatif">courant de ligne</a> qui sera absorbée au régime nominal.</li>

<li>À l'aide de grandeurs électriques fournies : tensions entre phases, intensités des courants de ligne et facteur de puissance, il est possible de calculer la puissance active absorbée et d'en déduire le rendement de la machine fonctionnant au régime nominal.</li></ul>

<p>En monophasé :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}=\ UI\cdot \cos \varphi \,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/713e742cf495565c60bba32f9a5aeed9bff955bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.312ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle P_{a}=\ UI\cdot \cos \varphi \,}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<p>En triphasé :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}={\sqrt {3}}\cdot UI\cdot \cos \varphi \,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4a56a80620c12754a7988718cf686b94bd67dd5b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.509ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle P_{a}={\sqrt {3}}\cdot UI\cdot \cos \varphi \,}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<p>Le rendement :

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a914e85b18a7516d44d51251489f919c5f892f70.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:8.156ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variateur_de_vitesse">Variateur de vitesse</h3></div>

<p>Un variateur de vitesse est un équipement électrotechnique alimentant une <a href="Machine_%C3%A9lectrique" title="Machine électrique">machine électrique</a> de façon à pouvoir faire varier sa vitesse de manière continue, de l'arrêt jusqu’à sa vitesse nominale. La vitesse peut être proportionnelle à une valeur analogique fournie par un <a href="Potentiom%C3%A8tre" title="Potentiomètre">potentiomètre</a>, ou par une commande externe : un signal de commande analogique ou numérique, issue d'une <a href="Unit%C3%A9_de_contr%C3%B4le" title="Unité de contrôle">unité de contrôle</a>. Un variateur de vitesse est constitué d'un <a href="Redresseur" title="Redresseur">redresseur</a> combiné à un <a href="Onduleur" title="Onduleur">onduleur</a>. Le redresseur va permettre d'obtenir un courant quasi continu. À partir de ce courant continu, l'onduleur (bien souvent à <i><a href="Modulation_de_largeur_d'impulsion" title="Modulation de largeur d'impulsion">modulation de largeur d'impulsion</a></i> ou <i>MLI</i><sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) va permettre de créer un système <a href="Triphas%C3%A9" class="mw-redirect" title="Triphasé">triphasé</a> de tensions alternatives dont on pourra faire varier la <a href="Valeur_efficace" title="Valeur efficace">valeur efficace</a> et la fréquence<sup id="cite_ref-reglvit_18-0" class="reference"><a href="#cite_note-reglvit-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Le fait de conserver constant le rapport entre la valeur efficace du fondamental de la tension et la fréquence (U<sub>1</sub>/f) permet de maintenir un <a href="Flux_magn%C3%A9tique" title="Flux magnétique">flux</a> tournant constant dans la machine, le couple maximum constant et donc de maintenir constante la fonction reliant la valeur du couple en fonction de (<i>n</i><sub>s</sub> - <i>n</i>) (voir § 3-4-2-1 ci-dessous).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Démarrage"><span id="D.C3.A9marrage"></span>Démarrage</h3></div>

<p>Lors d'un démarrage d'une machine asynchrone, le <a href="Courant_d'enclenchement" title="Courant d'enclenchement">courant d'enclenchement</a> peut atteindre plusieurs fois le courant nominal de la machine<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="#cite_note-20"><span class="cite-bracket">[</span>20<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Si l'application utilise un <a href="Variateur_de_vitesse_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" class="mw-redirect" title="Variateur de vitesse (électricité)">variateur</a> ou un <a href="D%C3%A9marreur_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" title="Démarreur (électricité)">démarreur</a>, c'est ce dernier qui se chargera d'adapter les tensions appliquées à la machine afin de limiter ce courant. En l'absence de variateur de vitesse, il existe plusieurs méthodes permettant de limiter le courant de démarrage. Elles ont été développées avant l'apparition de l'électronique de puissance mais sont encore utilisées de nos jours dans les installations anciennes ou par mesure d'économie pour des applications ne nécessitant pas de variateur en dehors du démarrage.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Démarrage_sous_tension_réduite"><span id="D.C3.A9marrage_sous_tension_r.C3.A9duite"></span>Démarrage sous tension réduite</h4></div>

<p>Plusieurs dispositifs permettent de réduire la tension aux bornes des enroulements du stator pendant la durée du démarrage de la machine ce qui est un moyen de limiter l'intensité du courant de démarrage. L'inconvénient est que le couple moteur est également diminué et que cela augmente la durée avant laquelle la machine atteint le <a href="R%C3%A9gime_permanent" title="Régime permanent">régime permanent</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Démarrage_étoile-triangle"><span id="D.C3.A9marrage_.C3.A9toile-triangle"></span>Démarrage étoile-triangle</h5></div>

<p>Lors d'un démarrage étoile-triangle, la machine est d'abord connectée au réseau avec un couplage étoile, puis une fois démarrée, on passe sur couplage triangle<sup id="cite_ref-demfr_21-0" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Le fait de démarrer avec un couplage étoile permet de diviser par <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {3}}}">

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\sqrt {3}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3b19c09494138b5082459afac7f9a8d99c546fcd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.098ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle {\sqrt {3}}}" loading="lazy"></span> la tension appliquée<sup id="cite_ref-demfr_21-1" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ainsi, le courant maximal absorbé est trois fois plus faible que lors d'un démarrage directement avec un couplage triangle<sup id="cite_ref-demfr_21-2" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Le couple de démarrage est lui aussi trois fois plus faible que lors d'un démarrage en triangle. La surintensité lors du passage étoile-triangle est inférieure au <a href="Courant_d'enclenchement" title="Courant d'enclenchement">courant d'appel</a> d'un démarrage effectué directement en triangle.

</p><p>Réalisée simplement à l'aide de contacteurs, cette méthode de démarrage est très économique.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Démarrage_par_auto-transformateur"><span id="D.C3.A9marrage_par_auto-transformateur"></span>Démarrage par auto-transformateur</h5></div>

<p>Dans ce mode de démarrage, le stator de la machine asynchrone est relié à un auto-transformateur qui permet d'effectuer un démarrage sous tension variable. La tension est progressivement augmentée, l'intensité du courant ne dépassant pas la valeur maximale désirée. Ceci peut être réalisé par commutation d'enroulements de l'auto-transformateur.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Démarrage_résistif"><span id="D.C3.A9marrage_r.C3.A9sistif"></span>Démarrage résistif</h5></div>

<p>Lors d'un démarrage résistif, on insère des résistances en série avec les enroulements statoriques ce qui a pour effet de limiter la tension à leurs bornes. Une fois le démarrage effectué, on court-circuite ces résistances<sup id="cite_ref-demfr_21-3" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Cette opération peut être effectuée progressivement par un opérateur à l'aide de <a href="Rh%C3%A9ostat" title="Rhéostat">rhéostats</a> de démarrage.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Démarrage_à_tension_nominale"><span id="D.C3.A9marrage_.C3.A0_tension_nominale"></span>Démarrage à tension nominale</h4></div>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Démarrage_rotorique"><span id="D.C3.A9marrage_rotorique"></span>Démarrage rotorique</h5></div>

<p>Lors d'un démarrage rotorique, des résistances de puissance sont insérées en série avec les enroulements du rotor. Ce type de démarrage permet d'obtenir un fort couple de démarrage avec des courants de démarrage réduits mais il ne peut être mis en œuvre qu'avec des machines à rotor bobiné muni de contacts glissants (<a href="Collecteur_tournant" title="Collecteur tournant">bagues</a> et balais) permettant les connexions électriques des enroulements rotoriques<sup id="cite_ref-demfr_21-4" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ces machines sont d'un prix de revient plus important que leurs homologues dits à « <a href="Cage_d'%C3%A9cureuil" title="Cage d'écureuil">cage d'écureuil</a> ».

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Machine_Boucherot_type_α"><span id="Machine_Boucherot_type_.CE.B1"></span>Machine Boucherot type α</h5></div>

<p>Les machines Boucherot type α ont comme particularité d'avoir un stator divisé en deux. Un des stators est fixe, l'autre peut tourner d'un pas polaire. Le rotor, quant à lui, est doté d'une bague très résistive en son centre. Le démarrage se passe ainsi : dans un premier temps, on décale d'un pas polaire les deux stators. Les courants induits créés par chaque stator sont de directions opposées, ils se rebouclent donc au centre du rotor par la bague très résistive. Au fur et à mesure du démarrage, on décale la demi-machine mobile afin que les courants induits qu'il crée soient dans le même sens que ceux de la machine fixe. À la fin, les courants créés par les deux demi-stators sont dans le même sens et ne passent plus par la bague très résistive<sup id="cite_ref-22" class="reference"><a href="#cite_note-22"><span class="cite-bracket">[</span>22<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Ce type de dispositif, bien que permettant de faire varier la résistance rotorique sans avoir recours à un rotor bobiné, n'est plus utilisé à cause de sa complexité.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Freinage">Freinage</h3></div>

<p>Il existe divers types de freinage.

</p>

<ul><li><b>Arrêt en roue libre :</b> (mise hors tension du stator).</li>

<li><b>Arrêt piloté :</b> tension statorique progressivement passée à tension nulle.

<ul><li><b>Freinage hypersynchrone</b> : lorsque la vitesse du rotor est supérieure à la vitesse du champ tournant, le moteur freine. Couplé à un variateur de fréquence qui diminue progressivement la vitesse on peut arrêter la machine. Le couple de freinage est élevé à condition de générer un champ correspondant à la valeur de glissement optimal du fonctionnement en génératrice (voir <a href="#Les_domaines_de_fonctionnement_de_la_machine_asynchrone">les trois domaines de fonctionnement de la machine asynchrone</a>) et de maintenir la décélération dans ce domaine jusqu'à arrêt complet. Cette méthode est particulièrement efficace pour freiner rapidement une machine asynchrone sans dispositif mécanique additionnel.</li>

<li><b>Arrêt par injection de courant continu :</b> l'alimentation en courant continu du stator crée un champ fixe dans la machine qui s'oppose au mouvement<sup id="cite_ref-demfr_21-5" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ce n'est pas la méthode la plus efficace pour freiner la machine (fonctionnement en génératrice décrochée) et les contraintes en courant sont également très sévères. La commande de l'intensité du courant continu permet de piloter le freinage.</li></ul></li>

<li><b>Arrêt à contre-courant :</b> le principe consiste à inverser deux phases pendant un court instant<sup id="cite_ref-demfr_21-6" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ceci est donc équivalent à un freinage hypersynchrone à fréquence fixe et mal géré. Le couple résistant est faible et le courant appelé est également très important (de l'ordre de 10 à 12 fois l'intensité nominale). La conséquence en est que les enroulements de la machine risquent un sur-échauffement : il est conseillé de prévoir des résistances supplémentaires afin de diminuer l'intensité<sup id="cite_ref-demfr_21-7" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Enfin, avec cette méthode, le couple décélérateur reste négatif pendant toute la phase de freinage, il faut donc prévoir de couper l'alimentation au passage par zéro de la vitesse (temporisation, contact centrifuge), sinon la rotation s'inverse<sup id="cite_ref-demfr_21-8" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.</li>

<li><b>Freinage mécanique par électro-frein</b> : ce système est constitué d'un <a href="Frein_%C3%A0_disque" title="Frein à disque">frein à disque</a> solidaire de l'arbre de la machine asynchrone et dont les mâchoires initialement serrées hors tension sont commandées par un <a href="%C3%89lectroaimant" title="Électroaimant">électroaimant</a><sup id="cite_ref-demfr_21-9" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Après alimentation de l'électroaimant, les mâchoires se desserrent laissant la rotation libre. La coupure de l'alimentation provoque le freinage. Ce dispositif aussi appelé « frein à manque de courant » est souvent prévu comme dispositif d'arrêt d'urgence<sup id="cite_ref-demfr_21-10" class="reference"><a href="#cite_note-demfr-21"><span class="cite-bracket">[</span>21<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Applications">Applications</h3></div>

<ul><li><a href="Locomotive_%C3%A9lectrique" title="Locomotive électrique">Traction électrique</a> (<a href="Eurostar" title="Eurostar">Eurostar</a>, <a href="TGV_POS" title="TGV POS">TGV POS</a>, <a href="TGV_Duplex#TGV_Dasye" title="TGV Duplex">TGV Duplex Dasye</a> et <a href="TGV_Euroduplex" title="TGV Euroduplex">2N2</a> notamment)</li>

<li><a href="Propulsion_%C3%A9lectrique_des_navires" title="Propulsion électrique des navires">Propulsion des navires</a></li>

<li><a href="V%C3%A9hicule_%C3%A9lectrique" title="Véhicule électrique">Propulsion électrique automobile</a> (<a href="Tesla_Roadster" class="mw-disambig" title="Tesla Roadster">Tesla Roadster</a> notamment)</li>

<li><a href="Machine-outil" title="Machine-outil">Machines-outils</a></li>

<li><a href="Ascenseur" title="Ascenseur">Ascenseurs</a></li>

<li><a href="Treuil" title="Treuil">Treuils</a></li>

<li><a href="Pompe" title="Pompe">Pompes</a></li>

<li><a href="%C3%89lectrom%C3%A9nager" title="Électroménager">Électroménager</a></li>

<li><a href="Chariots_%C3%A9l%C3%A9vateurs" class="mw-redirect" title="Chariots élévateurs">Chariots élévateurs</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Machine_asynchrone_triphasée"><span id="Machine_asynchrone_triphas.C3.A9e"></span>Machine asynchrone triphasée</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Constitution">Constitution</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Réalisation_du_stator"><span id="R.C3.A9alisation_du_stator"></span>Réalisation du stator</h4></div>

<p>Il est constitué d'un cylindre <a href="Ferromagn%C3%A9tisme" title="Ferromagnétisme">ferromagnétique</a> entaillé d'encoches permettant d'y loger les bobinages. Ce cylindre est constitué d'un empilement de plaques de <a href="T%C3%B4les_feuillet%C3%A9es" title="Tôles feuilletées">tôles feuilletées</a> afin de limiter les <a href="Courants_de_Foucault" title="Courants de Foucault">courants de Foucault</a>.

</p><p>Il est courant de réaliser une protection supplémentaire contre les échauffements anormaux des bobinages en plaçant au cœur de ceux-ci soit un <a href="Disjoncteur" title="Disjoncteur">disjoncteur</a> thermique, soit un <a href="Capteur" title="Capteur">capteur</a> de température, ceci afin de couper l'alimentation électrique en cas de dépassement d'un seuil déterminé de température.

</p><p>Afin de réaliser le branchement de la machine au réseau, toutes les connexions sont regroupées dans un boîtier, généralement appelé par les <a href="%C3%89lectricien" title="Électricien">électriciens</a>, plaque à bornes. On y retrouve donc six connexions pour les enroulements statoriques, plus éventuellement celles du capteur de température.

</p>

<div class="gallerytext">Stator d'une machine triphasée</div>

</li>

<div class="gallerytext">Stator feuilleté sans les bobinages</div>

</li>

<div class="gallerytext">Diagramme de connexion d'une machine triphasée</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Réalisation_du_rotor"><span id="R.C3.A9alisation_du_rotor"></span>Réalisation du rotor</h4></div>

<p>On peut distinguer quatre types de rotor :

</p>

<ul><li>À cage : (rotor en <a href="Court-circuit" title="Court-circuit">court-circuit</a>) : c'est le plus fréquent. Ce type de rotor a été inventé par <a href="Michail_Ossipowitsch_Doliwo-Dobrowolski" class="mw-redirect" title="Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski">Michail Ossipowitsch Doliwo-Dobrowolski</a> au début des années 1890. Ces rotors sont constitués de tôles ferromagnétiques et de barres conductrices régulièrement réparties à la périphérie du rotor. Les barres sont reliées entre elles par deux anneaux de court-circuit (voir figures ci-contre). Les tôles ferromagnétiques servent à guider les lignes de champ tandis que les barres accueillent les courants induits. Pour les machines de faible puissance, les rotors sont réalisés à partir d'un empilement de tôles découpées et isolées les unes des autres (feuilletage) dans lesquelles on injecte un matériau conducteur de manière à constituer les barres ainsi que les anneaux de court-circuit. Pour les machines de forte puissance, les barres sont insérées dans le rotor puis les anneaux de court-circuit sont <a href="Soudage" title="Soudage">soudés</a> ou <a href="Brasage" title="Brasage">brasés</a> aux barres<sup id="cite_ref-23" class="reference"><a href="#cite_note-23"><span class="cite-bracket">[</span>23<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Le matériau constituant les barres et les anneaux de court-circuit est généralement un alliage à base d'<a href="Aluminium" title="Aluminium">aluminium</a>, mais on peut aussi rencontrer du <a href="Cuivre" title="Cuivre">cuivre</a> ou du <a href="Laiton" title="Laiton">laiton</a>. En général, les barres sont légèrement inclinées suivant l'axe du rotor afin que le nombre de barres présentes sous une phase statorique soit constant quelle que soit la position du rotor. Ce procédé permet de diminuer la variation de la <a href="R%C3%A9luctance" title="Réluctance">réluctance</a> du circuit magnétique au cours de la rotation du rotor (ou « effet d'encoches ») et de diminuer ainsi les oscillations de couple. C'est cette inclinaison des encoches qui donne à l'ensemble barres plus anneaux de court-circuit la forme d'une <a href="Cage_d'%C3%A9cureuil" title="Cage d'écureuil">cage d'écureuil</a> déformée.</li></ul>

<ul><li>À double cage : le rotor est construit suivant le principe du rotor à cage simple, mais avec deux cages électriquement indépendantes. Une cage externe à la périphérie du rotor est composée de matériaux résistifs (laiton, bronze) et possède une faible dispersion magnétique. Une cage interne en cuivre possède une résistivité plus faible et une dispersion magnétique importante. La cage externe, surtout active au démarrage, permet d'obtenir un couple plus important dans cette phase de fonctionnement, tandis qu'à régime nominal la cage interne permet de retrouver les caractéristiques d'un rotor à simple cage<sup id="cite_ref-24" class="reference"><a href="#cite_note-24"><span class="cite-bracket">[</span>24<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.</li>

<li>À double encoche ou à encoches profondes : ce sont des rotors à cage qui utilisent l'<a href="Effet_de_peau" title="Effet de peau">effet de peau</a> dans les conducteurs afin de faire varier la résistance du rotor en fonction de la vitesse de fonctionnement de la machine. L'effet de peau est un phénomène électromagnétique qui fait que plus la fréquence des courants augmente, plus le courant a tendance à ne circuler qu'en surface des conducteurs. Ainsi, au démarrage, la fréquence des courants rotoriques est égale à celle de l'alimentation et le courant n'utilise que la partie supérieure de la barre. Puis, au fur et à mesure que la vitesse de rotation du rotor augmente, la fréquence des courants rotoriques diminue et le courant utilise une surface de plus en plus importante des barres. Ces topologies de rotor permettent un démarrage avec un couple plus important lorsque la machine est alimentée par une source de tension fixe (sans variateur).</li>

<li>À bague : le rotor d'une machine à bague est constitué de trois bobines (on parle aussi de rotor bobiné). Chaque bobine est reliée à une <a href="Collecteur_tournant" title="Collecteur tournant">bague</a>. Les bagues permettent d'avoir une liaison électrique avec les bobines du rotor. Ce type de rotor a été conçu pour permettre la variation de résistance du rotor en insérant des résistances en série avec les bobines afin de réaliser un <i>démarrage rotorique</i>. Ce dispositif a ensuite permis la <a href="Variateur_de_vitesse_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" class="mw-redirect" title="Variateur de vitesse (électricité)">variation de vitesse</a> avec un rendement acceptable au moyen d’un procédé appelé <i><a href="Cascade_hyposynchrone" title="Cascade hyposynchrone">cascade hyposynchrone</a></i>. Le coût élevé et l’apparition des variateurs de fréquence a rendu obsolète ce type de machine.</li></ul>

<div class="gallerytext">Structure d'un rotor en cage d'écureuil</div>

</li>

<div class="gallerytext">Rotor en cage d'écureuil</div>

</li>

<div class="gallerytext">Coupe d'un rotor à cage à encoches profondes</div>

</li>

<div class="gallerytext">Tôle utilisée pour la réalisation d'une cage à double encoche]</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Modélisation_et_mise_en_équation"><span id="Mod.C3.A9lisation_et_mise_en_.C3.A9quation"></span>Modélisation et mise en équation</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Méthode_utilisée"><span id="M.C3.A9thode_utilis.C3.A9e"></span>Méthode utilisée</h4></div>

<p>Il est très difficile, pour une charge donnée et à partir des tensions et des impédances, de calculer les courants dans la machine et d'en déduire le couple et la fréquence de rotation.

</p><p>Comme pour ces labyrinthes que l'on trouve dans les journaux, il est plus facile de partir du but à atteindre et de remonter vers le départ. On considère donc que l'on connaît les courants. À partir de l'expression des courants statoriques et rotoriques on déduit les flux du champ magnétique qu'ils produisent. Connaissant les courants et les flux, on écrit l'expression des tensions en appliquant la <a href="Loi_d'Ohm" title="Loi d'Ohm">loi d'Ohm</a> et la loi de Faraday, puis on identifie.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Notations">Notations</h4></div>

<p>On considère que la machine possède une seule paire de pôles<sup id="cite_ref-25" class="reference"><a href="#cite_note-25"><span class="cite-bracket">[</span>25<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<ul><li>Toutes les grandeurs statoriques sont repérées soit par l'indice <i><sub>S</sub></i> soit par des indices en majuscule.</li>

<li>Toutes les grandeurs rotoriques sont repérées soit par l'indice <i><sub>r</sub></i> soit par des indices en minuscule.</li></ul>

<p>l'angle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \theta (t)=\Omega _{m}.t\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta (t)=\Omega _{m}.t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca5fa0ea7c761c99c794a906292707c1ecd39ebb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.452ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \theta (t)=\Omega _{m}.t\,}" loading="lazy"></span> correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor. On a<sup id="cite_ref-Mayé_2011_209_26-0" class="reference"><a href="#cite_note-Mayé_2011_209-26"><span class="cite-bracket">[</span>26<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> :

</p>

<ul><li>la <a href="Vitesse_angulaire" title="Vitesse angulaire">vitesse angulaire</a> mécanique de la machine est <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{m}=(1-g).\omega _{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{m}=(1-g).\omega _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9d085d5f9f1538e7a6ce22d9ec5a2bd54eb66b1d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.539ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{m}=(1-g).\omega _{S}\,}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>Hypothèses :<br>

Son <a href="Circuit_magn%C3%A9tique" title="Circuit magnétique">circuit magnétique</a> est homogène et non saturé. Ses diverses <a href="Inductance" title="Inductance">inductances</a> sont constantes. Elle est aussi parfaitement équilibrée :

</p>

<ul><li>les courants des trois phases statoriques ont la même valeur efficace <i>I<sub>S</sub></i>.</li>

<li>les courants des trois phases rotoriques ont la même valeur efficace <i>I<sub>r</sub></i>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Les_courants">Les courants</h4></div>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Au_stator">Au stator</h5></div>

<p>On fixe l'origine des temps de manière que l'on puisse écrire :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{A}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \alpha _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61d475189ef51d382bd3b8830708e10d85971ad4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.128ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle i_{A}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \alpha _{S}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{B}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{S}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c0164fc578efc58423cb72e0592e14ed5c4ad4f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.348ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle i_{B}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{S}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{C}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{S}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ef9b15d56fa34df2e20fdb227418c0c91da550f1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.349ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle i_{C}(t)=I_{S}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{S}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{S}=\omega _{S}.t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d6c80158cda4a90c2e7143bce244f48c8dfbb7b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.877ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{S}=\omega _{S}.t\,}" loading="lazy"></span>, et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/905cbc344b9115cdf2c529697f8cf9b6f67c54d4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.125ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{S}\,}" loading="lazy"></span> : pulsation des courants statoriques.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Au_rotor">Au rotor</h5></div>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{a}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \alpha _{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b536c792623fdb4327e940284e987e7cbaed94b3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.128ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle i_{a}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \alpha _{r}\,}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{b}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{r}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/89994109894a7aa19f592cb217e6df35e412c0bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:29.168ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle i_{b}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{r}-{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{c}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{r}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/acd1ca071df7a7ca7d7c8051c0794281497e48f1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:29.175ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle i_{c}(t)=I_{r}{\sqrt {2}}.\cos \left(\alpha _{r}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{r}=(\omega _{r}.t-\alpha )\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca2487bf283c12c135a60cc590c77dc95b20a7e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.377ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{r}=(\omega _{r}.t-\alpha )\,}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ef12c1e4a7f12d1a6ebf3edad7f1554aebe4d1ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.793ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}" loading="lazy"></span> : pulsation des courants rotoriques, et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha \,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha \,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/652e1fd9c3a2ca00e1a517783cdbb0e18e4181f8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.875ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha \,}" loading="lazy"></span> = phase à l'origine de <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i_{a}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{a}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3d5434d3711a37b21371c3f8ad199199cb4f944e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.291ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i_{a}\,}" loading="lazy"></span> donc variable car l'origine des temps est fixée par <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i_{A}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{A}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b511261e159011e36a221c6adac91e2c614311a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.654ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i_{A}\,}" loading="lazy"></span>.

</p>

<p>Notations :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle L_{S};L_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9454ab3d132a98be2de5d3ffcfb41bd7d9dec567.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.853ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle L_{S};L_{r}\,}" loading="lazy"></span> : <a href="Inductance" title="Inductance">Inductances</a> propres d'un enroulement du stator ; d'un enroulement du rotor.</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{S};M_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f782472fe05827b90683b41eb2b056d53f14a6e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:8.195ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{S};M_{r}\,}" loading="lazy"></span> : Inductance mutuelle entre deux enroulements du stator ; entre deux enroulements du rotor.</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{rS}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5bb0cb6fc51e1a69d260b253d7f22046c1d32822.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:4.675ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{rS}\,}" loading="lazy"></span> : Valeur maximale de l'inductance mutuelle entre un enroulement du rotor et un du stator (correspondant à une position pour laquelle <i>θ</i> = 0 ± 2π/3.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Flux_à_travers_un_enroulement_statorique"><span id="Flux_.C3.A0_travers_un_enroulement_statorique"></span>Flux à travers un enroulement statorique</h5></div>

<p>Le flux à travers la phase A du stator est :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{S}.t-\alpha )\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e2651395c30278cce5facbe8c068a392f32a4747.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:48.436ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{S}.t-\alpha )\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

/* start https://fr.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output div.NavFrame{background-color:var(--background-color-base,#fff);border:1px var(--border-color-base,#a2a9b1);border-style:solid;margin-bottom:1em;clear:both}.mw-parser-output div.NavFrame div.NavHead{min-height:1.6em;font-weight:bold;background-color:#efefef;color:var(--color-emphasized,#000);text-align:center}.mw-parser-output div.NavContent{display:block;margin:0;text-align:left}body:not(.mw-mf) .mw-parser-output div.NavFrame{padding:2px;text-align:center;border-collapse:collapse;font-size:95%}body:not(.mw-mf) .mw-parser-output div.NavPic{padding:2px;float:left}body:not(.mw-mf) .mw-parser-output div.NavEnd{height:0;clear:both}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output div.NavFrame div.NavHead{background-color:#27292d}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output table div.NavFrame a{color:#88a3e8}html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output table div.NavFrame a.new{color:#fd7865}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output div.NavFrame div.NavHead{background-color:#27292d}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output table div.NavFrame a{color:#88a3e8}html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output table div.NavFrame a.new{color:#fd7865}}

/* end https://fr.wikipedia.org/ */

</style><div class="NavFrame" style="" title="[afficher]/[masquer]">

<div class="NavHead" style="">Détail des calculs</div>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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<mrow>

<mrow>

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<mrow>

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</mrow>

</mrow>

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</mrow>

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</mrow>

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<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=L_{S}i_{A}+M_{S}i_{B}+M_{S}i_{C}+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{a}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{b}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{c}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/911558cf6043ddc9f6ac41558d591a7a28578138.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:94.261ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=L_{S}i_{A}+M_{S}i_{B}+M_{S}i_{C}+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{a}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{b}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{c}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>On ne change rien à cette expression en ajoutant : <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle M_{S}i_{A}-M_{S}i_{A}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle M_{S}i_{A}-M_{S}i_{A}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7e212b3a5b4068f3f84f6da758ddcbeeee9995a8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:14.855ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle M_{S}i_{A}-M_{S}i_{A}\,}" loading="lazy"></span>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

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</mrow>

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<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{S}(i_{A}+i_{B}+i_{C})+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{a}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{b}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{c}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d42e7a875bf84f45d941bbeec7713eb5789af2e8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:105.828ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{S}(i_{A}+i_{B}+i_{C})+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{a}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{b}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{c}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Comme : <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i_{A}+i_{B}+i_{C}=0\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{A}+i_{B}+i_{C}=0\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e7b0aee9ac1aff8083d3aeed26a09b8b867fcee7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.162ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i_{A}+i_{B}+i_{C}=0\,}" loading="lazy"></span>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

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</mrow>

</msub>

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</mrow>

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<mrow>

<mrow>

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<mrow>

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</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{a}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{b}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{c}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/28074d4930726c8878d8ef1c8240a47744550f00.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:85.118ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{a}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{b}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{c}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>On remplace :<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i_{a},i_{b}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{a},i_{b}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/373a0c70e04eff8fde4d3ef01cc51c1c753d55dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.065ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i_{a},i_{b}\,}" loading="lazy"></span>et<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle i_{c}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle i_{c}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2db2047edd325ac68ed7efeaee7504712444c7c9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.134ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle i_{c}\,}" loading="lazy"></span> par leurs expressions et on utilise :<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \cos a\cdot \cos b={\frac {1}{2}}\cos(a+b)+{\frac {1}{2}}\cos(a-b)\,}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \cos a\cdot \cos b={\frac {1}{2}}\cos(a+b)+{\frac {1}{2}}\cos(a-b)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5c9055325114861bd2af2f4afec0b6da1814601a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:41.977ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \cos a\cdot \cos b={\frac {1}{2}}\cos(a+b)+{\frac {1}{2}}\cos(a-b)\,}" loading="lazy"></span>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

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</mfrac>

</mrow>

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</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\left\{{\frac {3}{2}}\cdot \cos(\theta +\alpha _{r})+{\frac {1}{2}}\cdot \left[\cos(\theta -\alpha _{r})+\cos \left(\theta -\alpha _{r}-{\frac {2\pi }{3}}\right)+\cos \left(\theta -\alpha _{r}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\right]\right\}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f8a3c5ac5f2bc5201b05d63c741d6828cc057386.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:115.212ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\left\{{\frac {3}{2}}\cdot \cos(\theta +\alpha _{r})+{\frac {1}{2}}\cdot \left[\cos(\theta -\alpha _{r})+\cos \left(\theta -\alpha _{r}-{\frac {2\pi }{3}}\right)+\cos \left(\theta -\alpha _{r}+{\frac {2\pi }{3}}\right)\right]\right\}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\theta +\alpha _{r})\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6edb8033a4b3a8eb994c284acc09f1e99707076a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:45.889ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\theta +\alpha _{r})\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \theta =\Omega _{m}.t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0179d9397fa7cef57786a283041b44e5833503bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:9.803ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \theta =\Omega _{m}.t\,}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha _{r}=(\omega _{r}.t-\alpha )\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha _{r}=(\omega _{r}.t-\alpha )\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ca2487bf283c12c135a60cc590c77dc95b20a7e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:16.377ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \alpha _{r}=(\omega _{r}.t-\alpha )\,}" loading="lazy"></span> et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega _{m}.t+\omega _{r}.t=\omega _{S}.t\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega _{m}.t+\omega _{r}.t=\omega _{S}.t\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0cd46777cc3c5233714bad653e1d7b4757d75ace.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:20.457ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Omega _{m}.t+\omega _{r}.t=\omega _{S}.t\,}" loading="lazy"></span>

</p><p>On obtient finalement :<br>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{S}.t-\alpha )\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e2651395c30278cce5facbe8c068a392f32a4747.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:48.436ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{A}=(L_{S}-M_{S})i_{A}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{S}.t-\alpha )\,}" loading="lazy"></span></dd></dl></div>

</div>

<p><b>On pose</b>:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (L_{S}-M_{S})={\mathcal {L}}_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/efb5ebaee7ea07977f88888e88611f2ce7fdef77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:17.453ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle (L_{S}-M_{S})={\mathcal {L}}_{S}\,}" loading="lazy"></span> : <b>inductance cyclique</b></li>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {3}{2}}M_{rS}={\mathcal {M}}_{rS}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e52b20d9ea5f22a3bfe44d725c530fab840b5e43.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:14.597ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle {\frac {3}{2}}M_{rS}={\mathcal {M}}_{rS}\,}" loading="lazy"></span> : <b>inductance mutuelle cyclique</b></li></ul>

<p>Ces grandeurs <i>cycliques</i> permettent d'isoler chaque phase <b>comme si</b> elle était seule, comme si le flux qui la traverse ne dépendait que du seul courant qui alimente cette phase. L'introduction de ces grandeurs cycliques va permettre d'établir des modèles monophasés équivalents.

</p><p><b>On pose également</b> :

</p>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I'_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7cbb110e27da156385cbb708059f3448b2e5fe5a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I'_{r}\,}" loading="lazy"></span> : Courant <i>fictif</i> de valeur efficace <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{r}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/342c806f7f9231075a85133bd486b3b38b9114c5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.384ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{r}\,}" loading="lazy"></span> mais de fréquence <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle f_{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle f_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17d8eddec94e870b091a682748a78c97e2b5eb6a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.819ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle f_{S}\,}" loading="lazy"></span> et d'argument <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle -\alpha ,}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle -\alpha ,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/51705929ea49b7d198f42d3e66f19276242db6af.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.943ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle -\alpha ,}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>L'expression du flux devient alors plus simple. On applique la <a href="Transformation_complexe" title="Transformation complexe">transformation complexe</a> et l'on obtient le flux complexe d'une phase du stator :<br>

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {\Phi }}_{A}={\mathcal {L}}_{S}{\underline {I}}_{S}+{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/17cc41ae9e48040a025b6d94895ea190bc13486b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.631ex; margin-bottom: -0.707ex; width:21.801ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\underline {\Phi }}_{A}={\mathcal {L}}_{S}{\underline {I}}_{S}+{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}" loading="lazy"></span> à la pulsation <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/905cbc344b9115cdf2c529697f8cf9b6f67c54d4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.125ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{S}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Flux_à_travers_un_enroulement_rotorique"><span id="Flux_.C3.A0_travers_un_enroulement_rotorique"></span>Flux à travers un enroulement rotorique</h5></div>

<p>Le calcul du flux rotorique se mène de manière identique avec une différence de signe.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{a}=(L_{r}-M_{r})i_{a}+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{A}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{B}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{C}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bb705b319aff7e000dff4cf42d4c96c577ca40fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:85.197ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{a}=(L_{r}-M_{r})i_{a}+M_{rS}\cos \theta \cdot i_{A}+M_{rS}\cos \left(\theta -{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{B}+M_{rS}\cos \left(\theta +{\frac {2\pi }{3}}\right)\cdot i_{C}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Avec l'introduction des grandeurs cycliques

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{a}={\mathcal {L}}_{r}i_{a}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{S}{\sqrt {2}}\cos(\theta -\alpha _{S})\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a57230f830779e10a43217987a2b7597857d710b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:37.306ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{a}={\mathcal {L}}_{r}i_{a}+{\frac {3}{2}}M_{rS}I_{S}{\sqrt {2}}\cos(\theta -\alpha _{S})\,}" loading="lazy"></span>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\mathcal {L}}_{r}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{r}t-\alpha )+{\mathcal {M}}_{rS}I_{S}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{r}t)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/266bc11b20899b5b9e7c1a38784a353c8978cf00.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:45.053ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle ={\mathcal {L}}_{r}I_{r}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{r}t-\alpha )+{\mathcal {M}}_{rS}I_{S}{\sqrt {2}}\cos(\omega _{r}t)\,}" loading="lazy"></span></dd></dl></dd></dl>

<p>Le flux à travers un enroulement rotorique s'écrit : <br>

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {\Phi }}_{a}={\mathcal {L}}_{r}{\underline {I}}_{r}+{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d441df6cbc05e9388aa4fcfb9d005d220a8244f9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.631ex; margin-bottom: -0.707ex; width:21.12ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\underline {\Phi }}_{a}={\mathcal {L}}_{r}{\underline {I}}_{r}+{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}" loading="lazy"></span> à la pulsation <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{r}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80d3993616fcd3f6f1efbc213dafa3056128fb14.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.807ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{r}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Les_tensions">Les tensions</h4></div>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Tension_aux_bornes_d'une_phase_du_stator"><span id="Tension_aux_bornes_d.27une_phase_du_stator"></span>Tension aux bornes d'une phase du stator</h5></div>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=R_{S}.{\underline {I}}_{A}+{\frac {d{\underline {\Phi }}_{A}}{dt}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dd854eed961d1e9a2c4fa005e384189911b5afc3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-left: -0.281ex; width:21.784ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=R_{S}.{\underline {I}}_{A}+{\frac {d{\underline {\Phi }}_{A}}{dt}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2ad28304dce3945075218d4dd1e182ce04ac1c85.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.646ex; margin-left: -0.281ex; margin-bottom: -0.692ex; width:37.289ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Tension_aux_bornes_d'une_phase_du_rotor"><span id="Tension_aux_bornes_d.27une_phase_du_rotor"></span>Tension aux bornes d'une phase du rotor</h5></div>

<p>Le rotor est en court-circuit.

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {V}}_{a}=0=R_{r}.{\underline {I}}_{a}+{\frac {d{\underline {\Phi }}_{a}}{dt}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3ae61508ae40cf5c313be6cfa4f73a69c95ce5ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; margin-left: -0.281ex; width:24.638ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {V}}_{a}=0=R_{r}.{\underline {I}}_{a}+{\frac {d{\underline {\Phi }}_{a}}{dt}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0=(R_{r}+j\omega _{r}{\mathcal {L}}_{r}){\underline {I}}_{r}+j\omega _{r}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c0995a21009dbc5f8f493c2017a639a89bcde50.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.631ex; margin-bottom: -0.707ex; width:33.643ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle 0=(R_{r}+j\omega _{r}{\mathcal {L}}_{r}){\underline {I}}_{r}+j\omega _{r}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Comme on a <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ef12c1e4a7f12d1a6ebf3edad7f1554aebe4d1ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.793ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \omega _{r}=g.\omega _{S}\,}" loading="lazy"></span>, on obtient :

</p>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0=\left({\frac {R_{r}}{g}}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{r}\right){\underline {I}}_{r}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/afcfec7f2c2656209057d35085296dbbc416e520.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.115ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle 0=\left({\frac {R_{r}}{g}}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{r}\right){\underline {I}}_{r}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Schémas_équivalents"><span id="Sch.C3.A9mas_.C3.A9quivalents"></span>Schémas équivalents</h3></div>

<p>Sous le vocable <b>schéma équivalent</b>, on désigne un circuit électrique composé de dipôles linéaires permettant de <b>modéliser</b> la machine réelle. Le schéma équivalent le plus pertinent est fonction du domaine d'utilisation et du degré de précision nécessaire. Dans le cas des machines asynchrones, il comprend, au minimum, une association de résistances et d'inductances.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Schéma_général"><span id="Sch.C3.A9ma_g.C3.A9n.C3.A9ral"></span>Schéma général</h4></div>

<p>Les deux équations suivantes :

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2ad28304dce3945075218d4dd1e182ce04ac1c85.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.646ex; margin-left: -0.281ex; margin-bottom: -0.692ex; width:37.289ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\underline {V}}_{A}=(R_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{S}){\underline {I}}_{S}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{r}\,}" loading="lazy"></span></li>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 0=\left({\frac {R_{r}}{g}}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{r}\right){\underline {I}}_{r}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/afcfec7f2c2656209057d35085296dbbc416e520.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:37.115ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle 0=\left({\frac {R_{r}}{g}}+j\omega _{S}{\mathcal {L}}_{r}\right){\underline {I}}_{r}+j\omega _{S}{\mathcal {M}}_{rS}{\underline {I}}'_{S}\,}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>correspondent à un schéma équivalent ne comportant que des tensions et des courants ayant une fréquence identique à celle de l'alimentation qui alimente la machine et dont le schéma est le suivant :

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Schéma_ramené_au_stator"><span id="Sch.C3.A9ma_ramen.C3.A9_au_stator"></span>Schéma ramené au stator</h4></div>

<p>Les <a href="Circuits_magn%C3%A9tiquement_coupl%C3%A9s" title="Circuits magnétiquement couplés">circuits magnétiquement couplés</a> peuvent être transformés en de nombreux schémas équivalents (pour plus de détails, on se référera à l'article correspondant). Chacune de ces transformations conduit à un modèle possible pour décrire la machine asynchrone. Dans la pratique, seuls certains modèles sont effectivement utilisés.

</p><p>Le modèle à fuites secondaires avec l'ensemble <b>ramené au stator</b> est le plus fréquent dans la littérature car il comporte des éléments que l'on peut identifier relativement simplement et de manière suffisamment précise et il est simple d'emploi.

</p>

<p>Avec :

</p>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {N}}_{r}={\mathcal {L}}_{S}\cdot \left({\frac {{\mathcal {L}}_{S}\cdot {\mathcal {L}}_{r}}{{\mathcal {M}}_{rS}^{2}}}-1\right)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e3db6ee95a08da5cd5d062c40f61cb210631cf7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; margin-left: -0.062ex; width:26.675ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {N}}_{r}={\mathcal {L}}_{S}\cdot \left({\frac {{\mathcal {L}}_{S}\cdot {\mathcal {L}}_{r}}{{\mathcal {M}}_{rS}^{2}}}-1\right)\,}" loading="lazy"></span></li>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}^{*}=R_{r}\cdot {\frac {{\mathcal {L}}_{S}^{2}}{{\mathcal {M}}_{rS}^{2}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/61e726c51dd65d8c66e9610b13fefc9b3526d4fa.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:16.381ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle R_{r}^{*}=R_{r}\cdot {\frac {{\mathcal {L}}_{S}^{2}}{{\mathcal {M}}_{rS}^{2}}}\,}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>Ces grandeurs ne sont pas calculables (en particulier <i>R<sub>r</sub></i>), mais l'important est de savoir que <b>si l'on admet les hypothèses de départ, alors il existe un dipôle identique à celui représenté ci-dessus équivalent à une phase de la machine asynchrone</b> alimentée par un système de tensions triphasées équilibré.

</p><p>Il est intéressant pour les bilans de puissance de décomposer la résistance <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {R_{r}^{*}}{g}}\,}">

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {R_{r}^{*}}{g}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/619240d444ebe0b57f6289c92901e7b585d6c2fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:4.041ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {R_{r}^{*}}{g}}\,}" loading="lazy"></span> en deux termes :

</p>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}^{*}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/97da7cde6c4b925f6a727ce4b6e6e6c48834b0dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.205ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle R_{r}^{*}\,}" loading="lazy"></span> : <i>résistance ramenée</i> de l'enroulement rotorique, responsable des pertes par effet Joule au rotor (pertes <i>Joule</i> rotoriques).</li>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/998e54745dcd61329572ad6b2529a7ca85cf3c26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.839ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\,}" loading="lazy"></span> : <b>résistance fictive</b> : la puissance qu'elle consomme correspond en réalité à la <b>puissance utile</b> de la phase considérée. (Puissance transformée en puissance mécanique par la machine).</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Prise_en_compte_des_pertes_fer">Prise en compte des <i>pertes fer</i></h4></div>

<p>On a considéré que le circuit magnétique était sans pertes, ce qui n'est pas le cas. Pour rendre compte des <a href="Transformateur_%C3%A9lectrique#Les_pertes_«_fer_»" title="Transformateur électrique">pertes fer</a>

qui dépendent du carré de l'alimentation, on ajoute dans ce modèle une résistance fictive <i>R<sub>F</sub></i> en parallèle avec l'inductance statorique.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Identifications_des_éléments_du_schéma_équivalent"><span id="Identifications_des_.C3.A9l.C3.A9ments_du_sch.C3.A9ma_.C3.A9quivalent"></span>Identifications des éléments du schéma équivalent</h4></div>

<p>Après avoir établi que le schéma précédent correspondait à une phase de la machine asynchrone, on peut identifier le modèle correspondant à une machine quelconque en réalisant trois essais :

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Essai_en_continu">Essai en continu</h5></div>

<p>Réalisé sur une phase de la machine, il permet de mesurer la résistance statorique <i>R<sub>S</sub></i>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Essai_au_synchronisme_:_g_=_0"><span id="Essai_au_synchronisme_:_g_.3D_0"></span>Essai au synchronisme : <i>g</i> = 0</h5></div>

<p>Lors d'un essai au synchronisme, le champ tournant et le rotor tournent à la même vitesse. Le glissement <i>g</i> est nul et 1/<i>g</i> tend vers l'infini. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

</p>

<p>À l'aide d'un <a href="Wattm%C3%A8tre" title="Wattmètre">wattmètre</a>, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active <i>P<sub>0</sub></i>, la puissance réactive <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{0}={\sqrt {S_{0}^{2}-P_{0}^{2}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{0}={\sqrt {S_{0}^{2}-P_{0}^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a4f0bb1d73920b99c9de0b842b7dcb2aa91dbd7c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:16.607ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle Q_{0}={\sqrt {S_{0}^{2}-P_{0}^{2}}}}" loading="lazy"></span>, le courant efficace <i>I<sub>S0</sub></i> et la tension efficace <i>V<sub>S0</sub></i>

</p><p>on obtient les trois équations :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{0}=R_{s}I_{S0}^{2}+{\frac {V'^{2}}{R_{F}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bdad1c5882bcefa2ffa56e5e09d59e2158adbbad.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:18.65ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle P_{0}=R_{s}I_{S0}^{2}+{\frac {V'^{2}}{R_{F}}}}" loading="lazy"></span></li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{0}={\frac {V'^{2}}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a85e1ca699027097c24b84e914b6f14d688f6a34.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.169ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle Q_{0}={\frac {V'^{2}}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}}" loading="lazy"></span></li>

<msup>

</msup>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<msqrt>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

</msqrt>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V'=V_{S0}{\frac {R_{F}{\mathcal {L}}_{S}\omega }{\sqrt {(R_{S}R_{F})^{2}+({\mathcal {L}}_{S}\omega *(R_{F}+R_{S}))^{2}}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/38b8560ea0b679d5bd8feb3845ef80ac10d91f4a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:44.651ex; height:6.676ex;" alt="{\displaystyle V'=V_{S0}{\frac {R_{F}{\mathcal {L}}_{S}\omega }{\sqrt {(R_{S}R_{F})^{2}+({\mathcal {L}}_{S}\omega *(R_{F}+R_{S}))^{2}}}}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p><i>R<sub>S</sub></i> étant connue, on peut calculer les trois inconnues : <i>R<sub>F</sub></i>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7596340a8ce2717aa82e1891e9128662ee651ef9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.283ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}" loading="lazy"></span> et <i>V' </i>

</p><p>Le courant <i>I<sub>S0</sub></i> étant faible lors de l'essai au synchronisme, on peut généralement négliger la chute de tension due à la résistance statorique devant la tension <i>V<sub>S0</sub></i>. Les équations deviennent alors :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{0}={\frac {V_{S0}^{2}}{R_{F}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0ada8b1ebbcfc5099be04ef6faf0cf9e504b76a3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:9.951ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle P_{0}={\frac {V_{S0}^{2}}{R_{F}}}}" loading="lazy"></span></li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{0}={\frac {V_{S0}^{2}}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/23dccdd4af9d1e0ffd16b34ed7f8236c6afa099f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.169ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{0}={\frac {V_{S0}^{2}}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>On calcule alors directement <i>R<sub>F</sub></i> et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7596340a8ce2717aa82e1891e9128662ee651ef9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.283ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}\,}" loading="lazy"></span> :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{F}={\frac {V_{S0}^{2}}{P_{0}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1adddb4d1bbe2ba8df300e41f818476ba5ce0783.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.631ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle R_{F}={\frac {V_{S0}^{2}}{P_{0}}}}" loading="lazy"></span></li>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}={\frac {V_{S0}^{2}}{Q_{0}\omega }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a5eeb5c26d2696f113950d8285df328817a6517.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:11.169ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}={\frac {V_{S0}^{2}}{Q_{0}\omega }}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Essai_rotor_bloqué_et_tension_réduite_:_g_=_1"><span id="Essai_rotor_bloqu.C3.A9_et_tension_r.C3.A9duite_:_g_.3D_1"></span>Essai rotor bloqué et tension réduite : <i>g</i> = 1</h5></div>

<p>À vitesse nulle, le glissement g = 1. Cet essai est réalisé sous tension réduite afin de limiter l'intensité du courant à une valeur acceptable. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient :

</p>

<p>À l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure la puissance active <i>P<sub>1</sub></i>, la puissance réactive <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q_{1}={\sqrt {S_{1}^{2}-P_{1}^{2}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{1}={\sqrt {S_{1}^{2}-P_{1}^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a2b2d10ee1553d423a3e3ad3b61fe46527813faf.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:16.607ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle Q_{1}={\sqrt {S_{1}^{2}-P_{1}^{2}}}}" loading="lazy"></span>, le courant efficace <i>I<sub>S1</sub></i> et la tension efficace <i>V<sub>S1</sub></i>

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}=R_{S}I_{S1}^{2}+V'^{2}\left({\frac {1}{R_{F}}}+{\frac {R_{r}^{*}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega )^{2}+{R_{r}^{*}}^{2}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/70ff4951d5060a03070ed5caec40c49496fc3183.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:43.813ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle P_{1}=R_{S}I_{S1}^{2}+V'^{2}\left({\frac {1}{R_{F}}}+{\frac {R_{r}^{*}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega )^{2}+{R_{r}^{*}}^{2}}}\right)}" loading="lazy"></span></li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mrow>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{1}=V'^{2}\left({\frac {1}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}+{\frac {{\mathcal {N}}_{r}\omega }{({\mathcal {N}}_{r}\omega )^{2}+{R_{r}^{*}}^{2}}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b611186e0f97472c44495164475a4e61e35a0da3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.171ex; width:36.239ex; height:7.509ex;" alt="{\displaystyle Q_{1}=V'^{2}\left({\frac {1}{{\mathcal {L}}_{S}\omega }}+{\frac {{\mathcal {N}}_{r}\omega }{({\mathcal {N}}_{r}\omega )^{2}+{R_{r}^{*}}^{2}}}\right)}" loading="lazy"></span></li>

<msup>

</munder>

</mrow>

</msup>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {V}}'={\underline {V}}_{S1}-R_{S}{\underline {I}}_{S1}\Rightarrow V'=\ldots }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/66bde153630144ae177ba87a6901c502425a8a9c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.682ex; margin-left: -0.281ex; margin-bottom: -0.656ex; width:30.976ex; height:3.509ex;" alt="{\displaystyle {\underline {V}}'={\underline {V}}_{S1}-R_{S}{\underline {I}}_{S1}\Rightarrow V'=\ldots }" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>La tension <i>V<sub>S1</sub></i> étant faible, les courants circulants dans <i>R<sub>F</sub></i> et <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/65a933d06f1f1f5624e49dcfedcc72f63832f96d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.896ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}}" loading="lazy"></span> peuvent généralement être négligés devant <i>I<sub>S1</sub></i>. Les équations deviennent alors :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{1}=(R_{S}+R_{r}^{*})I_{S1}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5275a2661d9443dcce41aef3800760848d991def.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:19.307ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle P_{1}=(R_{S}+R_{r}^{*})I_{S1}^{2}}" loading="lazy"></span></li>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q_{1}={\mathcal {N}}_{r}\omega I_{S1}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/78ff2299cb49a7392544c6780e81bf0fc2509156.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:13.454ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle Q_{1}={\mathcal {N}}_{r}\omega I_{S1}^{2}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>L'identification des derniers paramètres de la machine est alors rapide :

</p>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}^{*}={\frac {P_{1}}{I_{S1}^{2}}}-R_{S}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f74387c9f1e82bda5361a9ed1295e5989b419c48.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:15.787ex; height:6.343ex;" alt="{\displaystyle R_{r}^{*}={\frac {P_{1}}{I_{S1}^{2}}}-R_{S}}" loading="lazy"></span></li>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\mathcal {N}}_{r}={\frac {Q_{1}}{\omega I_{S1}^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2961b2a539a2a526e5e40275a43d0aca88e709db.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; margin-left: -0.062ex; width:11.459ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle {\mathcal {N}}_{r}={\frac {Q_{1}}{\omega I_{S1}^{2}}}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Caractéristiques_électromécaniques"><span id="Caract.C3.A9ristiques_.C3.A9lectrom.C3.A9caniques"></span>Caractéristiques électromécaniques</h3></div>

<p>Le schéma établi précédemment permet d'obtenir facilement les caractéristiques électromécaniques de la machine asynchrone monophasée :

</p><p>En effet la puissance électromagnétique utile, c’est-à-dire celle transformée en énergie mécanique correspond pour chaque phase à la puissance consommée par la résistance <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\,}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/998e54745dcd61329572ad6b2529a7ca85cf3c26.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:10.839ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\,}" loading="lazy"></span>

</p><p>La puissance électromécanique totale pour les trois phases a donc pour expression :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{em}=T_{em}\cdot \Omega =3.R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\cdot I_{r}^{2}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6d1d5c6705834a123ed6b2f0ad6af7361093e55e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:33.885ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle P_{em}=T_{em}\cdot \Omega =3.R_{r}^{*}\cdot {\frac {1-g}{g}}\cdot I_{r}^{2}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Machine_alimentée_par_un_système_de_tensions_de_fréquence_fixe"><span id="Machine_aliment.C3.A9e_par_un_syst.C3.A8me_de_tensions_de_fr.C3.A9quence_fixe"></span>Machine alimentée par un système de tensions de fréquence fixe</h4></div>

<p>Le modèle ci-dessus permet d'obtenir l'expression du couple soit en fonction du glissement, soit en fonction de la vitesse. Le calcul est très simplifié et peut être fait à la main si l'on néglige la résistance statorique. Dans ce cas, on ajoute une erreur de 2 ou 3 %, mais on obtient une courbe dont l'allure est proche de la réalité. De toute façon, on ne doit pas perdre de vue que <b>ce ne sont que des modèles</b>.

</p><p>Dans le cadre de cette approximation on a :

</p>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

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</mrow>

</msup>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{r}^{2}={\frac {V_{S}^{2}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S})^{2}+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)^{2}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2d026704b34359574ec797d98973ed53fe4fad58.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.005ex; width:24.659ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle I_{r}^{2}={\frac {V_{S}^{2}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S})^{2}+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)^{2}}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle V_{S}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/78b94cc17740bf0b82791326b651773322c23467.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.035ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle V_{S}\,}" loading="lazy"></span> : valeur efficace de la tension aux bornes d'une des phases du stator de la machine.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Couple_électromagnétique_en_fonction_du_glissement"><span id="Couple_.C3.A9lectromagn.C3.A9tique_en_fonction_du_glissement"></span>Couple électromagnétique en fonction du glissement</h5></div>

<p>De l'expression de la puissance et des deux équations ci-dessus on en déduit l'expression du couple électromagnétique en fonction du glissement g :

</p><p>Pour une machine à <i>p</i> paires de pôles on a : <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Omega =(1-g)\cdot {\frac {\omega _{S}}{p}}\,}">

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega =(1-g)\cdot {\frac {\omega _{S}}{p}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40bc26b4d9578767086b2c45a10f9a16ed2e0896.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.345ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega =(1-g)\cdot {\frac {\omega _{S}}{p}}\,}" loading="lazy"></span>

</p><p>Cela conduit à :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

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</mrow>

</mrow>

</msubsup>

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<mrow>

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</mrow>

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</mrow>

</msup>

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<mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{em}=3p{\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}}}\cdot {\frac {\frac {R_{r}^{*}}{g}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S})^{2}+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)^{2}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1357cce7a6834d9ceb0ae1b4c78738d4ee27a7d1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.005ex; width:34.005ex; height:10.343ex;" alt="{\displaystyle T_{em}=3p{\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}}}\cdot {\frac {\frac {R_{r}^{*}}{g}}{({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S})^{2}+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)^{2}}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

<mrow>

<mrow>

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</mrow>

</msub>

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</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle =3p{\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g\left({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}\right)^{2}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1ad08287d26f4b1697279bbf7f443ea4f83f4437.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -5.838ex; width:31.344ex; height:10.009ex;" alt="{\displaystyle =3p{\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g\left({\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}\right)^{2}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g}}\right)}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

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</mrow>

<mfrac>

<mrow>

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<mrow>

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</mrow>

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<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle ={\frac {3p}{{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b750b7c0682317298d6c492ac1421c5fd9c50a56.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:34.522ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle ={\frac {3p}{{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Le couple électromagnétique passe par un maximum <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{max}={\frac {3p}{2{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{max}={\frac {3p}{2{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c6da85c95e1a29715f311b45700c80db884410dc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:18.692ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle T_{max}={\frac {3p}{2{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\,}" loading="lazy"></span> pour <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g=g_{max}={\frac {R_{r}^{*}}{{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g=g_{max}={\frac {R_{r}^{*}}{{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/47bf21736f2c8cd1aa53900ca841c0aa16ed4047.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:18.748ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle g=g_{max}={\frac {R_{r}^{*}}{{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\,}" loading="lazy"></span>

</p><p>En introduisant ce couple maximal et le glissement correspondant dans l'équation du couple électromagnétique on obtient la relation :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{em}=2T_{max}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g_{max}}{g}}\right)+\left({\frac {g}{g_{max}}}\right)}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bd413578b7898fb0867de3d58dab4e3118ee6d40.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:33.046ex; height:7.843ex;" alt="{\displaystyle T_{em}=2T_{max}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g_{max}}{g}}\right)+\left({\frac {g}{g_{max}}}\right)}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>La courbe représentative de l'expression du couple en fonction du glissement possède une symétrie par rapport à l'origine :

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Couple_électromagnétique_en_fonction_de_la_vitesse_de_rotation"><span id="Couple_.C3.A9lectromagn.C3.A9tique_en_fonction_de_la_vitesse_de_rotation"></span>Couple électromagnétique en fonction de la vitesse de rotation</h5></div>

<p>Cette courbe est plus habituelle et plus concrète, elle se déduit simplement de la courbe en fonction du glissement grâce à la relation :

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Omega =(1-g)\cdot {\frac {\omega _{S}}{p}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/40bc26b4d9578767086b2c45a10f9a16ed2e0896.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:17.345ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle \Omega =(1-g)\cdot {\frac {\omega _{S}}{p}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Les_domaines_de_fonctionnement_de_la_machine_asynchrone">Les domaines de fonctionnement de la machine asynchrone</h5></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Machine_alimentée_par_un_onduleur"><span id="Machine_aliment.C3.A9e_par_un_onduleur"></span>Machine alimentée par un onduleur</h4></div>

<p><b>Réglage de la vitesse de rotation des machines asynchrones triphasées<sup id="cite_ref-reglvit_18-1" class="reference"><a href="#cite_note-reglvit-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></b>

</p><p>Les <a href="Onduleur" title="Onduleur">onduleurs</a> les plus répandus sont les onduleurs <a href="Modulation_de_largeur_d'impulsion" title="Modulation de largeur d'impulsion">MLI</a> (à modulation de largeur d'impulsion) dont le mode de commande permet de garder le rapport U<sub>1</sub>/f constant et d'obtenir des courants quasiment sinusoïdaux. U<sub>1</sub> étant la valeur efficace du fondamental.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Commande_en_U/f"><span id="Commande_en_U.2Ff"></span>Commande en U/f</h5></div>

<div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Principe">Principe</h6></div>

<p>En <a href="R%C3%A9gime_sinuso%C3%AFdal" title="Régime sinusoïdal">régime sinusoïdal</a>, la conservation du rapport <i>U</i>/<i>f</i> permet au circuit magnétique d'être dans le même état magnétique quelle que soit la fréquence d'alimentation. Autrement dit, la forme du cycle d'<a href="Hyst%C3%A9r%C3%A9sis_magn%C3%A9tique" title="Hystérésis magnétique">hystérésis</a> parcouru par le circuit magnétique reste identique quelle que soit <i>f</i>. Ainsi, lorsque la fréquence diminue, la valeur efficace du fondamental de la tension diminuant dans les mêmes proportions, il n'y a pas de risque de saturation du matériau magnétique.

</p><p>Ceci a pour conséquence qu'une commande qui maintient <i>U<sub>1</sub></i>/<i>f</i> constant, où <i>U<sub>1</sub></i> représente la valeur efficace du fondamental, permet de conserver la même courbe de couple en fonction du glissement pour n'importe quelle fréquence d'alimentation. Les autres harmoniques présents, multiples de 5 et 7, créent des couples pulsants dont la moyenne est nulle.

</p><p>Pour cela, la machine asynchrone est alimentée par un onduleur délivrant une tension de fréquence <i>f</i> et dont la valeur efficace du fondamental <i>V<sub>1</sub></i> est telle que le rapport <i>V<sub>1</sub></i>/<i>f</i> est maintenu constant<sup id="cite_ref-reglvit_18-2" class="reference"><a href="#cite_note-reglvit-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Mise_en_équation"><span id="Mise_en_.C3.A9quation"></span>Mise en équation</h6></div>

<p>Lorsque le rapport U/f est constant on peut écrire pour la partie linéaire de la caractéristique couple-vitesse :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{em}=Cte\cdot (n_{S}-n)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3de27f00d2303761db739154c2ad93403c619aa6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.384ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{em}=Cte\cdot (n_{S}-n)\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="NavHead" style="">Démonstration</div>

<p>On reprend l'équation générale du couple :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{em}={\frac {3p}{{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/09065cea5ef1e87bbeb2de68efc9507dd98350b2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:38.965ex; height:8.843ex;" alt="{\displaystyle T_{em}={\frac {3p}{{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}\cdot {\frac {1}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}\,}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{max}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d44b45f24c46fb1b2fc5a6b293fa5a1df6695f31.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.147ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C_{max}}" loading="lazy"></span> le couple maximal.

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/14811a9f878d53684e1fb8230238317c3de8ff8a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:20.804ex; height:7.176ex;" alt="{\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot {\frac {V_{S}^{2}}{\omega _{S}^{2}}}}" loading="lazy"></span>

</p><p>On réécrit la relation flux/tension afin de faire apparaître le flux.

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {d\Phi _{A}}{dt}}=j\omega _{S}*\Phi _{A}=V_{A}}">

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {d\Phi _{A}}{dt}}=j\omega _{S}*\Phi _{A}=V_{A}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/38b24cb539664894f5876f565fdbc0f574df6d44.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:23.246ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {d\Phi _{A}}{dt}}=j\omega _{S}*\Phi _{A}=V_{A}}" loading="lazy"></span>

</p><p>On note <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi _{s}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi _{s}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/efc6ec320b47756e27cc0665162300cc34c98db8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.681ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Phi _{s}}" loading="lazy"></span> la valeur efficace du flux nominal.

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot \Phi _{s}^{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot \Phi _{s}^{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5082146e82db70d2774f411406a9b9ad900025f0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:19.729ex; height:6.009ex;" alt="{\displaystyle C_{max}={\frac {3p}{2*{\mathcal {N}}_{r}}}\cdot \Phi _{s}^{2}}" loading="lazy"></span>

</p><p>Si on garde le rapport <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {V_{S}}{\omega _{S}}}}">

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {V_{S}}{\omega _{S}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d653bdf69de99a2092c95dfe1501933cb17648.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.171ex; width:3.574ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle {\frac {V_{S}}{\omega _{S}}}}" loading="lazy"></span> constant, il est donc possible de déplacer la vitesse à laquelle <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle C_{max}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle C_{max}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d44b45f24c46fb1b2fc5a6b293fa5a1df6695f31.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.147ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle C_{max}}" loading="lazy"></span> est disponible. L'expression du couple devient :

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T_{em}={\frac {2C_{max}}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{em}={\frac {2C_{max}}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b55e2412c2106f7b9b77e1426045278c6b1ce734.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.671ex; width:27.697ex; height:8.176ex;" alt="{\displaystyle T_{em}={\frac {2C_{max}}{\left({\frac {g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}{R_{r}^{*}}}\right)+\left({\frac {R_{r}^{*}}{g{\mathcal {N}}_{r}\omega _{S}}}\right)}}}" loading="lazy"></span>

</p><p>Après un <a href="D%C3%A9veloppement_limit%C3%A9" title="Développement limité">développement limité</a> au premier ordre de T<sub>em</sub> lorsque <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span> tend vers 0, on obtient :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T_{em}=Cte\cdot g\cdot \omega _{S}=Cte\cdot (\omega _{S}-\omega )=Cte\cdot (n_{S}-n)\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/706a60670f9aee2a20fb335a42453b27a449de94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:52.685ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle T_{em}=Cte\cdot g\cdot \omega _{S}=Cte\cdot (\omega _{S}-\omega )=Cte\cdot (n_{S}-n)\,}" loading="lazy"></span></div>

</div>

<p><b>La courbe du couple en fonction de <i>n</i><sub>S</sub> - <i>n</i> est unique.</b>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Remarques">Remarques</h6></div>

<p>Lors d'un démarrage (faible fem) à fort couple (courant important), la chute de tension due à la résistance statorique devient plus importante que la fem. Il est alors impossible d'obtenir le flux nominal dans la machine grâce à la loi U/f=cst. Pour compenser cela, les variateurs industriels proposent différentes lois U(f). Le choix de la loi à utiliser dépend de l'application.

</p><p>Une fois que la tension nominale est atteinte, on augmente la fréquence d'alimentation de la machine sans augmenter sa tension. On parle alors de défluxage de la machine. Cela amène bien entendu une baisse du couple maximal délivrable par la machine. Un démarrage dans de telles conditions se fera donc à couple constant puis à puissance constante.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading6"><h6 id="Inconvénients"><span id="Inconv.C3.A9nients"></span>Inconvénients</h6></div>

<p>Les procédés de variation de vitesse pour les machines asynchrones sont générateurs de <a href="Courants_harmoniques" class="mw-redirect" title="Courants harmoniques">courants harmoniques</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading5"><h5 id="Commande_vectorielle">Commande vectorielle</h5></div>

<p>La commande vectorielle est un terme générique désignant l'ensemble des commandes tenant compte en <a href="Syst%C3%A8me_temps_r%C3%A9el" title="Système temps réel">temps réel</a> des équations du système qu'elle commande. Le nom de ces commandes vient du fait que les relations finales sont vectorielles à la différence des commandes scalaires. Les relations ainsi obtenues sont bien plus complexes que celles des commandes scalaires, mais en contrepartie elles permettent d'obtenir de meilleures performances lors des régimes transitoires. Il existe des commandes vectorielles pour tous les types de machines à courant alternatif, aussi bien asynchrones que synchrones<sup id="cite_ref-reglvit_18-3" class="reference"><a href="#cite_note-reglvit-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-27" class="reference"><a href="#cite_note-27"><span class="cite-bracket">[</span>27<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bilans_de_puissance">Bilans de puissance</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bilan_de_puissance_de_la_machine_fonctionnant_en_moteur">Bilan de puissance de la machine fonctionnant en moteur</h4></div>

<p>On utilise les notations suivantes :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/95f1641347960e3eb92c1ac9ab566fb9142b48a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.981ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}\,}" loading="lazy"></span> : puissance absorbée ou puissance électrique fournie à la machine</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{u}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/470a2e8fddd94a2bb87e25aed5637bce8897a491.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.052ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{u}\,}" loading="lazy"></span> : puissance utile ou puissance mécanique transmise à la charge</li></ul>

<p>Les pertes sont généralement notées en minuscule :

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{Js}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/069c93ae22eb36ed2bb8771786d7dea301d48efb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:3.69ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{Js}\,}" loading="lazy"></span> : pertes par effet Joule dans le bobinage du stator</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{fs}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f0fe56346e6c43e913c2f0756ca95eefd494acf0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.089ex; width:3.553ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle p_{fs}\,}" loading="lazy"></span> : pertes dans le fer du stator</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{Jr}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f019d993aad153cbbf0cd6926580d3e9641b986.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:3.66ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{Jr}\,}" loading="lazy"></span> : pertes par effet Joule dans le cuivre (barres + anneaux) du rotor</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{fr}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3eec32c7dca997f2a398ed90b93d9d1623918ae6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.089ex; width:3.524ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle p_{fr}\,}" loading="lazy"></span> : pertes dans le fer du rotor. <i>Très souvent, on fait l’hypothèse qu’elles sont négligeables car ces dernières dépendent de la fréquence des courants qui induisent le champ magnétique dans le fer. Or la fréquence des courants dans le rotor (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle |g|f\,}">

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle |g|f\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/af47dd423daf70be5dba20e3ea5208e8dd5b5348.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.075ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle |g|f\,}" loading="lazy"></span>), lors du fonctionnement normal de la machine <b>alimentée en <a href="R%C3%A9gime_sinuso%C3%AFdal" title="Régime sinusoïdal">régime sinusoïdal</a> de courant</b>, est très faible. Néanmoins il faut parfois en tenir compte lorsque la machine est alimentée par un onduleur ou dans certains types de fonctionnement à fort glissement.</i></li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{m}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f87f33fe6ea57c8ae15e0b723538635c3ee89d70.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:3.321ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{m}\,}" loading="lazy"></span> : pertes mécaniques</li></ul>

<p>Le schéma ci-dessous représente la transmission de la puissance à travers la machine :

</p><p><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{tr}=P_{a}-p_{Js}-p_{fs}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{tr}=P_{a}-p_{Js}-p_{fs}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dcf71851fbfb5d6faf0af532a9f8716564e6d81e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:21.11ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P_{tr}=P_{a}-p_{Js}-p_{fs}\,}" loading="lazy"></span> est la <b> puissance transmise</b> au rotor

</p><p>On peut vérifier que <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{Jr}=g.P_{tr}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{Jr}=g.P_{tr}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0cdfa52d181e27db1cafabc872c1ecdb13a4e4b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:11.968ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle p_{Jr}=g.P_{tr}\,}" loading="lazy"></span>, d'où <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle P_{u}=(1-g)P_{tr}-p_{m}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{u}=(1-g)P_{tr}-p_{m}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/45329c96ac4bc8a472fb23e44c683a718215712d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:21.823ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle P_{u}=(1-g)P_{tr}-p_{m}\,}" loading="lazy"></span> si l'on néglige <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{fr}\,}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{fr}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3eec32c7dca997f2a398ed90b93d9d1623918ae6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; margin-left: -0.089ex; width:3.524ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle p_{fr}\,}" loading="lazy"></span>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Bilan_de_puissance_de_la_machine_fonctionnant_en_génératrice"><span id="Bilan_de_puissance_de_la_machine_fonctionnant_en_g.C3.A9n.C3.A9ratrice"></span>Bilan de puissance de la machine fonctionnant en génératrice</h4></div>

<p>Par rapport au cas précédent, la puissance utile devient la puissance électrique fournie au réseau et la puissance mécanique est la puissance absorbée.

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{a}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/95f1641347960e3eb92c1ac9ab566fb9142b48a4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.981ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{a}\,}" loading="lazy"></span> : puissance absorbée = puissance mécanique fournie à la machine (en général, absorbée au niveau du rotor)</li>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle P_{u}\,}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/470a2e8fddd94a2bb87e25aed5637bce8897a491.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.052ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle P_{u}\,}" loading="lazy"></span> : puissance utile = puissance électrique transmise au réseau (transmise par le stator).</li></ul>

<p>Les pertes sont les mêmes que pour le fonctionnement en moteur.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Machine_asynchrone_monophasée"><span id="Machine_asynchrone_monophas.C3.A9e"></span>Machine asynchrone monophasée</h2></div>

<p>La constitution interne d'une machine asynchrone monophasée est la même que celle d'une machine triphasée à la différence près, que son stator est composé d'un enroulement et non de trois (ou de deux dans les anciennes <a href="Biphas%C3%A9#Machines_électriques" class="mw-redirect" title="Biphasé">machines asynchrones diphasées</a>). Le champ magnétique créé par une bobine monophasée est un champ pulsant et non tournant comme pour celui créé par trois bobines triphasées (ou deux bobines diphasées). Un champ pulsant peut se décomposer en deux champs tournants qui se déplacent dans des sens opposés. Chaque champ tournant tendant à entraîner la machine dans le même sens que lui. Lorsque le rotor est à l'arrêt, le couple créé par chacun des champs tournants est de même valeur. Ainsi, la machine ne peut démarrer. Pour démarrer une telle machine, il faut donc la lancer ou avoir recours à un dispositif annexe. Une fois lancée, et amenée à sa vitesse nominale, la machine possède un glissement proche de 0 pour l'un des champs tournants, et de 2 pour le second. Le couple créé par le premier champ étant plus important que le couple créé par celui de sens contraire, le moteur continue à tourner.

</p><p>Les machines asynchrones monophasées ont des caractéristiques (couple/puissance massique, rendement, facteur de puissance, <abbr class="abbr" title="et cetera">etc.</abbr>) plus faibles que leurs homologues multiphasées. Ces machines sont toujours utilisées en moteur et généralement limitées à des puissances de quelques kilowatts.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dispositifs_de_démarrage"><span id="Dispositifs_de_d.C3.A9marrage"></span>Dispositifs de démarrage</h3></div>

<p>Lorsqu'elle est alimentée en monophasé, la machine asynchrone nécessite un système de démarrage. Différentes solutions permettent une différenciation de ces machines :

</p>

<ul><li><i>Les spires de Frager</i> (ou bagues de déphasage) qui sont utilisées dans des dispositifs exigeant un couple assez faible au démarrage tels que les pompes de vidange de <a href="Machine_%C3%A0_laver_le_linge" class="mw-redirect" title="Machine à laver le linge">machines à laver</a>, les <a href="Ventilateur" title="Ventilateur">ventilateurs</a> électriques et d'autres petits appareils <a href="%C3%89lectrom%C3%A9nager" title="Électroménager">électroménagers</a>. Voir : « <a href="Moteur_%C3%A0_bague_de_d%C3%A9marrage" title="Moteur à bague de démarrage">Moteur à bague de démarrage</a> ».</li>

<li>Un <i>enroulement auxiliaire de démarrage</i> en série avec un <a href="Condensateur_(%C3%A9lectricit%C3%A9)" class="mw-redirect" title="Condensateur (électricité)">condensateur</a>)<sup id="cite_ref-28" class="reference"><a href="#cite_note-28"><span class="cite-bracket">[</span>28<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>, avec éventuellement un commutateur centrifuge de coupure : ce type de machine peut généralement fournir un plus grand couple de démarrage. On les trouve dans les machines à laver et dans l'outillage électroportatif de puissance moyenne (supérieure à 1 500 <abbr class="abbr" title="watt">W</abbr>).

<ul><li>À l'arrêt le condensateur et l'enroulement de démarrage sont reliés à la source d'énergie, fournissant le <a href="Couple_(physique)" title="Couple (physique)">couple</a> de démarrage et déterminant le sens de <a href="Mouvement_de_rotation" title="Mouvement de rotation">rotation</a>. Il suffit d'inverser l'enroulement auxiliaire pour que la machine tourne dans l'autre sens.</li>

<li>Usuellement, une fois la machine lancée à une certaine <a href="Vitesse" title="Vitesse">vitesse</a>, un <a href="Interrupteur" title="Interrupteur">interrupteur</a> <a href="Force_centrifuge" title="Force centrifuge">centrifuge</a> ouvre le circuit de l'enroulement et du condensateur de démarrage.</li></ul></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Raccordement">Raccordement</h2></div>

<p>Le raccordement au réseau ou à un variateur de ces machines, monophasées et triphasées, passe par un bornier (plaque à borne) protégé par un boîtier solidaire de l'ensemble.

L'accès au boîtier se fait généralement en démontant un couvercle étanche situé sur le dessus. L'entrée du ou des câbles se fait par un (ou plusieurs) <a href="Presse-%C3%A9toupe" title="Presse-étoupe">presse-étoupe</a> chargé d'assurer l'étanchéité ainsi que le maintien mécanique du câble d'alimentation.

</p>

<ul><li>Les six bornes des enroulements du stator des machines triphasées sont toujours placées de la même manière sur la plaque à bornes. Cette organisation particulière permet le raccordement soit en étoile, soit en triangle, suivant une procédure simple et standardisée.</li></ul>

<div class="gallerytext">Vue schématique d'une plaque à bornes. En noir, les enroulements.</div>

</li>

<div class="gallerytext">Raccordement étoile</div>

</li>

<div class="gallerytext">Raccordement en triangle.</div>

</li>

</ul>

<p>Les machines asynchrones triphasées sont susceptibles de tourner dans les deux sens de rotation. Qu'elles soient connectées en étoile ou en triangle, l'inversion de leur sens de marche s'effectue simplement en permutant deux des conducteurs d'alimentation, par exemple U1 et V1 sur les schémas ci-dessus. Une permutation circulaire des trois conducteurs n'inverse pas le sens de rotation.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.siloged.fr/cours/html/ssi_transfo_energie/Transformation%20d'%C3%A9nergie.html?Rversibilit.html"><cite style="font-style:normal;">Réversibilité</cite></a> », sur <span class="italique">siloged.fr</span> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2024-12-23" data-sort-value="2024-12-23">23 décembre 2024</time>)</small></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text">Les quadrants <abbr class="abbr" title="1"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">I</span></abbr> à <abbr class="abbr" title="4"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">IV</span></abbr> du plan couple-vitesse (dit des « quatre quadrants »), figurant dans l'article « <a href="Quadrant_(math%C3%A9matiques)" title="Quadrant (mathématiques)">Quadrant (mathématiques)</a> », avec la vitesse en <a href="Coordonn%C3%A9es_cart%C3%A9siennes" title="Coordonnées cartésiennes">ordonnée</a> et le couple en <a href="Coordonn%C3%A9es_cart%C3%A9siennes" title="Coordonnées cartésiennes">abscisse</a>. Toutes les machines électriques (à <a href="Machine_%C3%A0_courant_continu" title="Machine à courant continu">courant continu</a>, <a href="Machine_synchrone" title="Machine synchrone">synchrone</a> ou asynchrone) — qui sont par nature réversibles — passent sans discontinuité du fonctionnement « moteur » au fonctionnement « générateur » par simple inversion du signe du couple (charge entraînée ou entraînante, par exemple pendant les phases d'accélération ou de freinage) ou du signe de la vitesse (inversion du sens de rotation).</span>

</li>

<li id="cite_note-Landercy-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Landercy_3-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Landercy2017"><span class="ouvrage" id="Paul_Landercy2017">Paul Landercy, « <a rel="nofollow" class="external text" href="https://v-assets.cdnsw.com/fs/Root/de2a3-CT_EP11_V10_4_Quadrants.pdf"><cite style="font-style:normal;">Le fonctionnement en quatre quadrants d’un entraînement à variation de vitesse</cite></a> » <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF) d'Adobe">[PDF]</abbr>, sur <span class="italique">assets.cdnsw.com</span>, <time>2017</time> <small style="line-height:1em;">(consulté le <time class="nowrap" datetime="2022-10-19" data-sort-value="2022-10-19">19 octobre 2022</time>)</small></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-Chauprade-Milsant-4"><span class="reference-text">Robert Chauprade, Francis Milsant, <i>Commande électronique des moteurs à courant alternatif – À l'usage de l'enseignement supérieur, écoles d'ingénieurs, facultés, CNAM</i>, Paris, éd. <a href="Eyrolles" title="Eyrolles">Eyrolles</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Ingénieurs EEA », 1980, 200 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">86-92</span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text">Les quadrants <abbr class="abbr" title="1"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">I</span></abbr> ou <abbr class="abbr" title="3"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">III</span></abbr> du plan couple-vitesse défini dans la note ci-dessus.</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text">Dans les quadrants <abbr class="abbr" title="2"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">II</span></abbr> ou <abbr class="abbr" title="4"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">IV</span></abbr> du plan couple-vitesse défini dans la note ci-dessus.</span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text">Guy Séguier et François Notelet, <i>Électrotechnique industrielle</i>.</span>

</li>

<li id="cite_note-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-8">↑</a> </span><span class="reference-text">Robert Chauprade, Francis Milsant, <i>Commande électronique des moteurs à courant alternatif – À l'usage de l'enseignement supérieur, écoles d'ingénieurs, facultés, CNAM</i>, <abbr class="abbr nowrap italique" title="opere citato (« dans l'ouvrage cité »)">op. cit.</abbr>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">79-86</span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www2.cndp.fr/secondaire/interdiscipline/electron/agregation/ab_2001_tech_oa.pdf">Étude d’une éolienne basée sur une machine asynchrone</a>, Cndp.fr - Bases documentaires.</span>

</li>

<li id="cite_note-10"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-10">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.com/patents/US359748">Brevet U.S. 359748</a></span>

</li>

<li id="cite_note-11"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-11">↑</a> </span><span class="reference-text">voir « <a href="Histoire_de_l'%C3%A9lectricit%C3%A9#Production_et_distribution_:_le_temps_des_ingénieurs" title="Histoire de l'électricité">Histoire de l'électricité</a> »</span>

</li>

<li id="cite_note-12"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-12">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : italien">(it)</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.museoelettrico.com/storia/ferraris.html">Museo Elettrico - Galileo Ferraris</a>, sur le site museoelettrico.com</span>

</li>

<li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.strom.ch/fr/internet/content---1--1020--70.html">Association des entreprises électriques suisses</a>, sur le site strom.ch</span>

</li>

<li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://www.metro-pole.net/expl/materiel/mp89/"><cite style="font-style:normal;">Réseau ferré urbain</cite></a> »</span>, sur le site metro-pole.net, archivé par wikiwix.</span>

</li>

<li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://www.alstom.com/home/news/business_news/34455.FR.php?languageId=FR%26dir=/home/news/business_news/&title=Fiche%20technique%20du%20constructeur%20Alstom">Fiche technique du constructeur Alstom</a>, sur le site alstom.com, archivé par wikiwix</span>

</li>

<li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a> </span><span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.automation.schneider-electric.com/as-guide/FR/solution-guide-sommaire.htm">Guide des solutions en automatisme 2007 de Schneider Electric § 3-1,§ 3-4 et § 3-6.</a>, sur le site automation.schneider-electric.com</span>

</li>

<li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Abati2003"><span class="ouvrage" id="Patrick_Abati2003">Patrick Abati, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sitelec.org/cours/abati/download/mli.pdf"><cite style="font-style:normal;">Modulation de largeur d'impulsion</cite></a> », sur <span class="italique">sitelec.org</span>, <time class="nowrap" datetime="2003-01" data-sort-value="2003-01">janvier 2003</time></span></span> <abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr>.</span>

</li>

<li id="cite_note-reglvit-18"><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Abati2002"><span class="ouvrage" id="Patrick_Abati2002">Patrick Abati, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sitelec.org/cours/abati/reglvit.htm"><cite style="font-style:normal;">Réglage de la vitesse de rotation des moteurs asynchrones triphasés</cite></a> », sur <span class="italique">sitelec.org</span>, origine : <a href="Acad%C3%A9mie_d'Aix-Marseille" title="Académie d'Aix-Marseille">académie d'Aix-Marseille</a>, <time class="nowrap" datetime="2002-02-23" data-sort-value="2002-02-23">23 février 2002</time></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a> </span><span class="reference-text">Trois fois le courant nominal de la machine, selon Mikhail Kostenko et Ludvik Piotrovski, <i>Machines électriques – Machines à courant alternatif</i>, tome II, Éditions de Moscou (Mir), 1969, (<abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> édition 1979), <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 558.</span>

</li>

<li id="cite_note-20"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-20">↑</a> </span><span class="reference-text">Cinq à huit fois le courant nominal, selon <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sitelec.org/cours/abati/demfr.htm">« Démarrage et freinage des moteurs asynchrones triphasés »</a>, sur le site sitelec.org (origine de l'<a href="Acad%C3%A9mie_d'Aix-Marseille" title="Académie d'Aix-Marseille">académie d'Aix-Marseille</a>), consulté le 3 mai 2010.</span>

</li>

<li id="cite_note-demfr-21"><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Abati2002"><span class="ouvrage" id="Patrick_Abati2002">Patrick Abati, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sitelec.org/cours/abati/demfr.htm"><cite style="font-style:normal;">Démarrage et freinage des moteurs asynchrones triphasés</cite></a> », sur <span class="italique">sitelec.org</span>, origine : <a href="Acad%C3%A9mie_d'Aix-Marseille" title="Académie d'Aix-Marseille">académie d'Aix-Marseille</a>, <time class="nowrap" datetime="2002-02-23" data-sort-value="2002-02-23">23 février 2002</time></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-22"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-22">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Iliovici1945"><span class="ouvrage" id="M._A._Iliovici1945">M. A. Iliovici, <cite class="italique">Cours moyen d'électricité industrielle</cite>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 2 : <span class="italique">génératrice et moteurs a courant alternatifs ; transformateurs ; applications industrielles de l'électricité</span>, Paris, Librairie de l'enseignement technique Léon Eyrolles, <time>1945</time>, 496 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr>, « Démarrage d'un moteur d'induction polyphasé », <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 78<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Cours+moyen+d%27%C3%A9lectricit%C3%A9+industrielle&rft.atitle=D%C3%A9marrage+d%27un+moteur+d%27induction+polyphas%C3%A9&rft.place=Paris&rft.pub=Librairie+de+l%27enseignement+technique+L%C3%A9on+Eyrolles&rft.aulast=Iliovici&rft.aufirst=M.+A.&rft.date=1945&rft.volume=2&rft.pages=78&rft.tpages=496&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+asynchrone"></span></span></span><div style="margin-left:2em; line-height:1.5;">quatorzième édition</div></span>

</li>

<li id="cite_note-23"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-23">↑</a> </span><span class="reference-text">Tom Bishop, Squirrel cage rotor testing, EASA convention, June 2003 (disponible online sur le site de <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.pump-magazine.com/pump_magazine/pump_articles/article_29/rotortesting.pdf">Pumping Machinery</a></span>

</li>

<li id="cite_note-24"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-24">↑</a> </span><span class="reference-text"><abbr class="abbr indicateur-format format-pdf" title="Document au format Portable Document Format (PDF)">[PDF]</abbr> <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.ac-poitiers.fr/cmrp/get/pdf/Egt01.pdf">Centre de mutualisation et de recherche pédagogique en technologie et sciences industrielles de l'académie de Poitiers</a></span>

</li>

<li id="cite_note-25"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-25">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Bonnet2002"><span class="ouvrage" id="André_Bonnet2002">André Bonnet, « <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.sitelec.org/cours/bonnet/machineasynchrone.htm"><cite style="font-style:normal;">Machine asynchrone triphasée</cite></a> », sur <span class="italique">sitelec.org</span>, origine : <a href="Acad%C3%A9mie_d'Aix-Marseille" title="Académie d'Aix-Marseille">académie d'Aix-Marseille</a>, <time class="nowrap" datetime="2002-04-09" data-sort-value="2002-04-09">9 avril 2002</time></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-Mayé_2011_209-26"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Mayé_2011_209_26-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="Mayé2011"><span class="ouvrage" id="Pierre_Mayé2011">Pierre Mayé, <cite class="italique">Moteurs électriques industriels</cite>, Paris, <a href="%C3%89ditions_Dunod" title="Éditions Dunod">Dunod</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Sciences Sup », <time>2011</time>, <abbr class="abbr" title="deuxième">2<sup>e</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> (<abbr class="abbr" title="première">1<sup>re</sup></abbr> <abbr class="abbr" title="édition">éd.</abbr> 2005), 392 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">978-2-10-057201-4</span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=bSJwJJF_bloC&pg=PAPA209">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 209<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Moteurs+%C3%A9lectriques+industriels&rft.place=Paris&rft.pub=Dunod&rft.edition=2&rft.aulast=May%C3%A9&rft.aufirst=Pierre&rft.date=2011&rft.pages=209&rft.tpages=392&rft.isbn=978-2-10-057201-4&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+asynchrone"></span></span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-27"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-27">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.geea.org/article.php3?id_article=162"><cite style="font-style:normal;">Introduction à la commande vectorielle des machines asynchrones</cite></a> », sur <span class="italique">geea.org</span></span>.</span>

</li>

<li id="cite_note-28"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-28">↑</a> </span><span class="reference-text">Édouard Lefranc, Jean Poinsard, Georges Auclerc, <i>Électricité – Courant alternatif : Électrostatique - Isolants - Tubes électroniques - Courants alternatifs - Machines - Redresseurs</i>, Les <a href="%C3%89ditions_Foucher" title="Éditions Foucher">Éditions Foucher</a>, Paris, 1957, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 130.</span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Annexes">Annexes</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie_en_langue_française"><span id="Bibliographie_en_langue_fran.C3.A7aise"></span>Bibliographie en langue française</h3></div>

<ul><li>J. Chatelain, <i>Machines électriques. Volume X du traité d'électricité, d'électronique et d'électrotechnique</i>, Presse polytechnique romande, Éd. Georgi 1983 ; réédité par Dunod, 1993.</li>

<li>A. Fouillé, <i>Électrotechnique à l'usage des ingénieurs. T.2, Machines électriques</i>, Dunod, 1969.</li>

<li><span class="ouvrage" id="1995"><a href="Jean-Paul_Hautier" title="Jean-Paul Hautier">Jean-Paul Hautier</a>, Jean-Pierre Caron, <cite class="italique">Modélisation et commande de la machine asynchrone</cite>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 7, Paris, TECHNIP, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « Méthodes et pratiques », <time>1995</time>, 304 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">2-7108-0683-5</span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Mod%C3%A9lisation+et+commande+de+la+machine+asynchrone&rft.place=Paris&rft.pub=TECHNIP&rft.date=1995&rft.volume=7&rft.tpages=304&rft.isbn=2-7108-0683-5&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+asynchrone"></span></span>.</li>

<li>Mikhail Kostenko et Ludvik Piotrovski, <i>Machines électriques</i>, <span class="nowrap"><abbr class="abbr" title="tome">t.</abbr> <abbr class="abbr" title="2"><span class="romain" style="text-transform:uppercase">II</span></abbr></span>, <i>Machines à courant alternatif</i>, Éditions de Moscou (MIR), 1969 ; <abbr class="abbr" title="Troisième">3<sup>e</sup></abbr> édition, 1979, 766 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr></li>

<li>M. Poloujadoff, <i>Conversions électromécaniques : maîtrise d'EEA et C3 - Électrotechnique</i>, Dunod, Paris, 1969.</li>

<li>M. Poloujadoff, <i>Machines asynchrones - Régime permanent</i>, D 3480, Encyclopédie de Techniques de l'ingénieur, 1998.</li>

<li>M. Poloujadoff, <i>Machines asynchrones - Régimes quelconques</i>, D 3485, Encyclopédie de Techniques de l'ingénieur, 2000.</li>

<li><span class="ouvrage" id="Saint-Jean1976"><span class="ouvrage" id="B._Saint-Jean1976">B. Saint-Jean, <cite class="italique">Électrotechnique et Machines électriques</cite>, LIDEC - Eyrolles, <time>1976</time>, 373 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">0-7762-5651-3</span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%C3%89lectrotechnique+et+Machines+%C3%A9lectriques&rft.pub=LIDEC+-+Eyrolles&rft.aulast=Saint-Jean&rft.aufirst=B.&rft.date=1976&rft.tpages=373&rft.isbn=0-7762-5651-3&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+asynchrone"></span></span></span>.</li>

<li><span class="ouvrage" id="SeguierNotelet2006"><span class="ouvrage" id="Guy_SeguierFrancis_Notelet2006">Guy Seguier et Francis Notelet, <cite class="italique">Électrotechnique industrielle</cite>, Paris/Londres/New York, Tec et doc, <time>2006</time>, 552 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">2-7430-0791-5</span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%C3%89lectrotechnique+industrielle&rft.place=Paris%2FLondres%2FNew+York&rft.pub=Tec+et+doc&rft.aulast=Seguier&rft.aufirst=Guy&rft.au=Francis+Notelet&rft.date=2006&rft.tpages=552&rft.isbn=2-7430-0791-5&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+asynchrone"></span></span></span>.</li>

<li><span class="ouvrage" id="Labrique,_Ernest_Matagne,_Damien_Grenier_et_Hervé_Buyse2001"><span class="ouvrage" id="Francis_Labrique,_Ernest_Matagne,_Damien_Grenier_et_Hervé_Buyse2001">Francis Labrique, Ernest Matagne, Damien Grenier et Hervé Buyse, <cite class="italique">Électromécanique, convertisseurs d'énergie et actionneurs</cite>, Paris, <a href="%C3%89ditions_Dunod" title="Éditions Dunod">Dunod</a>, <time>2001</time>, 306 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">2-10-005325-6</span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=%C3%89lectrom%C3%A9canique%2C+convertisseurs+d%27%C3%A9nergie+et+actionneurs&rft.place=Paris&rft.pub=Dunod&rft.au=Francis+Labrique%2C+Ernest+Matagne%2C+Damien+Grenier+et+Herv%C3%A9+Buyse&rft.date=2001&rft.tpages=306&rft.isbn=2-10-005325-6&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3AMachine+asynchrone"></span></span></span>.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li><a href="Acc%C3%A9l%C3%A9rateur_MHD#Pompes_électromagnétiques" title="Accélérateur MHD">Pompes électromagnétiques</a></li>

<li><a href="Machine_synchrone" title="Machine synchrone">Machine synchrone</a></li>

<li><span class="page_h"><a href="Hypersynchronisme" class="mw-disambig" title="Hypersynchronisme">Hypersynchronisme</a></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Liens_externes">Liens externes</h3></div>

/* start https://fr.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .autres-projets>.titre{text-align:center;margin:0.2em 0}.mw-parser-output .autres-projets>ul{margin:0;padding:0}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li{list-style:none;margin:0.2em 0;text-indent:0;padding-left:24px;min-height:20px;text-align:left;display:block}.mw-parser-output .autres-projets>ul>li>a{font-style:italic}@media(max-width:720px){.mw-parser-output .autres-projets{float:none}}

/* end https://fr.wikipedia.org/ */

</style>

</p>

<li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers">Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes</span> : <ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.britannica.com/technology/induction-motor"><i>Britannica</i></a></li> <li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://snl.no/induksjonsmotor"><i>Store norske leksikon</i></a></li> </ul></div></li>

<li><div class="liste-horizontale"><span class="wd_identifiers"><a href="Autorit%C3%A9_(sciences_de_l'information)" title="Autorité (sciences de l'information)">Notices d'autorité</a></span> : <ul><li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb119323672">BnF</a></span> (<span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://data.bnf.fr/ark:/12148/cb119323672">données</a></span>)</li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://id.loc.gov/authorities/sh85041851">LCCN</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://d-nb.info/gnd/4150597-9">GND</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://id.ndl.go.jp/auth/ndlna/00574422">Japon</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.nli.org.il/en/authorities/987007535933405171">Israël</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://aleph.nkp.cz/F/?func=find-c&local_base=aut&ccl_term=ica=ph221548">Tchéquie</a></span></li> <li><span class="nowrap uid noarchive"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://kopkatalogs.lv/F/?func=direct&local_base=lnc10&doc_number=000066458">Lettonie</a></span></li> </ul></div></li>

<li><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://sitelec.org/cours/divers/choixmas.htm"><cite style="font-style:normal;">Choix d'un moteur asynchrone en cycle intermittent</cite></a> », sur <span class="italique">sitelec.org</span>, origine : <a href="Acad%C3%A9mie_d'Aix-Marseille" title="Académie d'Aix-Marseille">académie d'Aix-Marseille</a></span>.</li>

<li><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.geea.org/IMG/swf/technologie_mot_asynchrone-2.swf"><cite style="font-style:normal;">Technologie moteur asynchrone</cite></a> », sur <span class="italique">geea.org</span></span> <abbr class="abbr indicateur-format format-flash" title="Animation vectorielle au format Macromedia Flash">[flash]</abbr>.</li>

<li><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="http://voltaweb.elec.free.fr/robertg/motmono.html"><cite style="font-style:normal;">Moteurs électriques monophasé et autres saletés... :-)</cite></a> », sur <span class="italique">voltaweb.elec.free.fr</span></span>.</li></ul>

</div>

<ul id="bandeau-portail" class="bandeau-portail"><li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer skin-invert-image" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l’électricité et de l’électronique</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail du génie mécanique</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de la physique</span> </span></li> <li><span class="bandeau-portail-element"><span class="bandeau-portail-icone"><span class="noviewer" typeof="mw:File"></span></span> <span class="bandeau-portail-texte">Portail de l’énergie</span> </span></li> </ul>

/* start https://fr.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output #bon_article{background-color:#FFFBFB}@media screen{html.skin-theme-clientpref-night .mw-parser-output #bon_article{background-color:#202122}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark){html.skin-theme-clientpref-os .mw-parser-output #bon_article{background-color:#202122}}

/* end https://fr.wikipedia.org/ */

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</div><div><div class="zim-footer">

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